Номер 313, страница 76 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$F_1 = 2,0 \text{ Н}$ (во всех случаях)

$F_2 = F_3$ (по условию)

Силы заданы векторами на координатной сетке (рис. 79, а, б, в).

Данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

$R_a, R_б, R_в$ — модули равнодействующей силы для каждого случая.

Решение:

Равнодействующая сила $\vec{R}$ является векторной суммой всех действующих сил: $\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3}$.

Для нахождения равнодействующей силы используем метод разложения векторов на компоненты по осям Ox и Oy. Компоненты векторов определим по клеткам координатной сетки. Модуль равнодействующей силы найдём по формуле: $R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$, где $R_x$ и $R_y$ — проекции равнодействующей силы на оси.

Из условия известно, что модуль силы $F_1 = 2,0 \text{ Н}$. На всех рисунках вектор $\vec{F_1}$ имеет длину в 2 клетки. Следовательно, масштаб сетки составляет 1 клетка = 1,0 Н.

a) Определим компоненты векторов по рисунку 79, а. За единицу измерения примем 1 клетку, что соответствует 1,0 Н.

$\vec{F_1}$ имеет компоненты $(2; 0)$.

$\vec{F_2}$ имеет компоненты $(1; -2)$.

$\vec{F_3}$ имеет компоненты $(-2; 1)$.

Проверим условие $F_2 = F_3$.

$F_2 = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$ Н.

$F_3 = \sqrt{(-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}$ Н.

Условие выполняется. Найдем компоненты равнодействующей силы $\vec{R_a}$:

$R_{ax} = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = 2 + 1 + (-2) = 1$ Н.

$R_{ay} = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = 0 + (-2) + 1 = -1$ Н.

Найдем модуль равнодействующей силы:

$R_a = \sqrt{R_{ax}^2 + R_{ay}^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2} \approx 1,4$ Н.

Ответ: $R_a \approx 1,4$ Н.

б) Определим компоненты векторов по рисунку 79, б.

$\vec{F_1}$ имеет компоненты $(2; 0)$.

$\vec{F_2}$ имеет компоненты $(3; 1)$.

$\vec{F_3}$ имеет компоненты $(-1; -3)$.

Проверим условие $F_2 = F_3$.

$F_2 = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9+1} = \sqrt{10}$ Н.

$F_3 = \sqrt{(-1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{1+9} = \sqrt{10}$ Н.

Условие выполняется. Найдем компоненты равнодействующей силы $\vec{R_б}$:

$R_{бx} = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = 2 + 3 + (-1) = 4$ Н.

$R_{бy} = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = 0 + 1 + (-3) = -2$ Н.

Найдем модуль равнодействующей силы:

$R_б = \sqrt{R_{бx}^2 + R_{бy}^2} = \sqrt{4^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \approx 4,5$ Н.

Ответ: $R_б \approx 4,5$ Н.

в) Определим компоненты векторов по рисунку 79, в.

$\vec{F_1}$ имеет компоненты $(0; -2)$.

$\vec{F_2}$ имеет компоненты $(2; -3)$.

$\vec{F_3}$ имеет компоненты $(3; -1)$.

Проверим условие $F_2 = F_3$.

$F_2 = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4+9} = \sqrt{13}$ Н.

$F_3 = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9+1} = \sqrt{10}$ Н.

В данном случае изображение на рисунке противоречит условию задачи ($F_2 \neq F_3$). Будем считать, что компоненты векторов заданы именно рисунком, и решим задачу на основе графических данных.

Найдем компоненты равнодействующей силы $\vec{R_в}$:

$R_{вx} = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = 0 + 2 + 3 = 5$ Н.

$R_{вy} = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = -2 + (-3) + (-1) = -6$ Н.

Найдем модуль равнодействующей силы:

$R_в = \sqrt{R_{вx}^2 + R_{вy}^2} = \sqrt{5^2 + (-6)^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61} \approx 7,8$ Н.

Ответ: $R_в \approx 7,8$ Н.