Номер 433, страница 95 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m_1 = 4$ кг
$m_2 = 1$ кг
$μ_1 = 0.4$
$μ_2 = 0.2$

Все данные представлены в системе СИ. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

Найти:

$F$

Решение:

Брусок начнет соскальзывать с доски, когда ускорение, сообщаемое доске внешней силой, станет настолько большим, что сила трения покоя между бруском и доской достигнет своего максимального значения. Эта сила трения является единственной горизонтальной силой, которая ускоряет брусок вместе с доской.

1. Найдем максимальное ускорение $a_{max}$, с которым брусок может двигаться вместе с доской, не соскальзывая.
Согласно второму закону Ньютона для бруска в горизонтальном направлении:

$F_{тр2} = m_2 a$

Соскальзывание начнется, когда сила трения достигнет максимального значения силы трения покоя: $F_{тр2} = F_{тр2_{max}}$.

$F_{тр2_{max}} = μ_2 N_2$

где $N_2$ — сила нормальной реакции, действующая на брусок со стороны доски. В вертикальном направлении силы, действующие на брусок, уравновешены:

$N_2 = m_2 g$

Следовательно, максимальное ускорение равно:

$a_{max} = \frac{F_{тр2_{max}}}{m_2} = \frac{μ_2 m_2 g}{m_2} = μ_2 g$

$a_{max} = 0.2 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

2. Теперь рассмотрим систему, состоящую из доски и бруска, как единое целое. Эта система движется с ускорением $a_{max}$.
Запишем второй закон Ньютона для всей системы в горизонтальном направлении. На систему действуют приложенная сила $F$ и сила трения скольжения $F_{тр1}$ со стороны пола.

$F - F_{тр1} = (m_1 + m_2) a_{max}$

Сила трения между доской и полом равна:

$F_{тр1} = μ_1 N_1$

где $N_1$ — сила нормальной реакции со стороны пола. Для всей системы в вертикальном направлении:

$N_1 = (m_1 + m_2) g$

Тогда:

$F_{тр1} = μ_1 (m_1 + m_2) g$

3. Подставим все найденные выражения в уравнение движения системы, чтобы найти искомую силу $F$.

$F = (m_1 + m_2) a_{max} + F_{тр1}$

$F = (m_1 + m_2) (μ_2 g) + μ_1 (m_1 + m_2) g$

Вынесем общие множители за скобку:

$F = (m_1 + m_2) g (μ_1 + μ_2)$

Подставим числовые значения:

$F = (4 \text{ кг} + 1 \text{ кг}) \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (0.4 + 0.2)$

$F = 5 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.6$

$F = 30 \text{ Н}$

Ответ: 30 Н.