Номер 430, страница 95 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

масса каждого бруска $m = 1$ кг

коэффициент трения $\mu = 0,3$

ускорение свободного падения (примем) $g \approx 10$ м/с$^2$

Найти:

модуль минимальной силы $F$

Решение:

Для того чтобы вытянуть нижний брусок, необходимо приложить горизонтальную силу $\vec{F}$, которая по модулю должна быть не меньше, чем суммарная сила трения, действующая на этот брусок в противоположном направлении. Минимальная сила соответствует началу движения, когда ускорение бруска еще равно нулю. Рассмотрим силы, действующие на нижний брусок в горизонтальном направлении.

На нижний брусок действуют:

1. Приложенная внешняя сила $\vec{F}$, направленная вправо.

2. Сила трения скольжения $\vec{F}_{тр1}$ со стороны верхнего бруска, направленная влево (так как нижний брусок движется вправо относительно верхнего).

3. Сила трения скольжения $\vec{F}_{тр2}$ со стороны пола, направленная влево.

Согласно второму закону Ньютона, в проекции на горизонтальную ось для условия минимальной силы (начало движения, ускорение $a=0$) имеем:

$F - F_{тр1} - F_{тр2} = 0$

Отсюда, минимальная сила $F$ равна сумме модулей сил трения:

$F = F_{тр1} + F_{тр2}$

Теперь найдем модули сил трения.

Сила трения $F_{тр1}$ между брусками зависит от силы нормальной реакции $N_1$, с которой верхний брусок давит на нижний. В вертикальном направлении на верхний брусок действуют сила тяжести $mg$ (вниз) и сила нормальной реакции $N_1$ со стороны нижнего бруска (вверх). Так как верхний брусок покоится в вертикальном направлении, эти силы уравновешивают друг друга:

$N_1 = mg$

Тогда сила трения между брусками равна:

$F_{тр1} = \mu N_1 = \mu mg$

Сила трения $F_{тр2}$ между нижним бруском и полом зависит от силы нормальной реакции $N_2$, с которой пол действует на нижний брусок. В вертикальном направлении на нижний брусок действуют его сила тяжести $mg$ (вниз), сила давления со стороны верхнего бруска $N_1$ (вниз) и сила нормальной реакции со стороны пола $N_2$ (вверх). Так как нижний брусок не движется по вертикали, силы уравновешены:

$N_2 = mg + N_1 = mg + mg = 2mg$

Тогда сила трения между нижним бруском и полом равна:

$F_{тр2} = \mu N_2 = \mu (2mg) = 2\mu mg$

Теперь подставим найденные выражения для сил трения в формулу для силы $F$:

$F = F_{тр1} + F_{тр2} = \mu mg + 2\mu mg = 3\mu mg$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$F = 3 \cdot 0,3 \cdot 1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 0,9 \cdot 10 \text{ Н} = 9 \text{ Н}$

Ответ: минимальная сила, которую необходимо приложить, равна $9$ Н.