Номер 428, страница 94 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 20$ кг
$F = 100$ Н
$\sin \alpha = 0,6$
$t_1 = 10$ с
$\Delta r = 25$ м
$v_0 = 0$ м/с
$g \approx 10$ м/с²

Найти:

Время торможения $t_2$.

Решение:

Решение задачи можно разделить на два этапа: движение с ускорением под действием силы $\vec{F}$ и движение с торможением (только под действием силы трения) до полной остановки.

Этап 1: Движение с ускорением

1. Ящик начинает движение из состояния покоя ($v_0 = 0$), поэтому его движение является равноускоренным. Найдем ускорение $a_1$ на первом этапе из кинематической формулы перемещения:

$\Delta r = v_0 t_1 + \frac{a_1 t_1^2}{2}$

Так как $v_0 = 0$, то:

$a_1 = \frac{2 \Delta r}{t_1^2} = \frac{2 \cdot 25 \text{ м}}{(10 \text{ с})^2} = \frac{50}{100} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 0,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

2. Определим скорость ящика $v_1$ в момент прекращения действия силы $\vec{F}$. Эта скорость будет начальной для второго этапа.

$v_1 = a_1 t_1 = 0,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 10 \text{ с} = 5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

3. Для дальнейших расчетов нам понадобится коэффициент трения скольжения $\mu$. Найдем его, применив второй закон Ньютона. Сначала найдем $\cos \alpha$:

$\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - (0,6)^2} = \sqrt{1 - 0,36} = \sqrt{0,64} = 0,8$

4. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат (ось Ox направлена по движению, ось Oy — перпендикулярно поверхности вверх).

Проекция на ось Oy: $N_1 + F_y - mg = 0$. Отсюда найдем силу нормальной реакции опоры $N_1$.

$N_1 = mg - F \sin \alpha = 20 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - 100 \text{ Н} \cdot 0,6 = 200 \text{ Н} - 60 \text{ Н} = 140 \text{ Н}$

Проекция на ось Ox: $F_x - f_{тр1} = ma_1$. Сила трения $f_{тр1} = \mu N_1$.

$F \cos \alpha - \mu N_1 = ma_1$

$100 \text{ Н} \cdot 0,8 - \mu \cdot 140 \text{ Н} = 20 \text{ кг} \cdot 0,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$80 - 140\mu = 10$

$140\mu = 70$

$\mu = \frac{70}{140} = 0,5$

Этап 2: Движение с торможением

1. После прекращения действия силы $\vec{F}$ ящик движется равнозамедленно с начальной скоростью $v_1 = 5$ м/с до полной остановки ($v_2 = 0$). На него действует только сила трения $f_{тр2}$ в горизонтальном направлении.

2. Найдем ускорение $a_2$. Сначала определим новую силу реакции опоры $N_2$.

Проекция на ось Oy: $N_2 - mg = 0 \Rightarrow N_2 = mg = 20 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 200 \text{ Н}$

Проекция на ось Ox: $-f_{тр2} = ma_2$. Сила трения $f_{тр2} = \mu N_2$.

$-\mu N_2 = ma_2$

$-0,5 \cdot 200 \text{ Н} = 20 \text{ кг} \cdot a_2$

$-100 = 20 a_2$

$a_2 = -5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

3. Зная начальную и конечную скорости, а также ускорение, найдем время торможения $t_2$.

$v_2 = v_1 + a_2 t_2$

$0 = 5 \frac{\text{м}}{\text{с}} + (-5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) \cdot t_2$

$5 t_2 = 5$

$t_2 = 1 \text{ с}$

Ответ: время, в течение которого ящик двигался с торможением до полной остановки, составляет 1 с.