Номер 425, страница 94 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса чемодана: $m = 10 \text{ кг}$
Приложенная сила: $F = 10 \text{ Н}$
Угол приложения силы: $\alpha = 30^\circ$
Коэффициент трения (случай а): $\mu_a = 0,20$
Коэффициент трения (случай б): $\mu_b = 0,01$
Ускорение свободного падения (примем): $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Модуль силы трения $F_{тр}$ для случаев а) и б).

Решение:

На чемодан, находящийся на горизонтальной плоскости, действуют четыре силы: сила тяжести ($mg$), сила нормальной реакции опоры ($N$), приложенная сила ($F$) и сила трения ($F_{тр}$).

Введем систему координат: ось OX направим горизонтально, ось OY — вертикально вверх.

Разложим приложенную силу $F$ на горизонтальную и вертикальную составляющие:
Горизонтальная составляющая, которая пытается сдвинуть чемодан: $F_x = F \cos(\alpha)$.
Вертикальная составляющая, которая уменьшает давление на опору: $F_y = F \sin(\alpha)$.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси. Поскольку по вертикали движения нет ($a_y = 0$), сумма сил по оси OY равна нулю:
$N + F_y - mg = 0$
Отсюда можем найти силу нормальной реакции опоры:
$N = mg - F_y = mg - F \sin(\alpha)$

Подставим числовые значения:
$N = 10 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 - 10 \text{ Н} \cdot \sin(30^\circ) = 100 \text{ Н} - 10 \text{ Н} \cdot 0,5 = 95 \text{ Н}$.

Теперь найдем горизонтальную (движущую) составляющую силы:
$F_x = F \cos(\alpha) = 10 \text{ Н} \cdot \cos(30^\circ) = 10 \text{ Н} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \text{ Н} \approx 8,66 \text{ Н}$.

Чтобы найти действующую силу трения, необходимо сравнить движущую силу $F_x$ с максимальной силой трения покоя $F_{тр.макс} = \mu N$.
1. Если $F_x \le F_{тр.макс}$, чемодан остается в покое. В этом случае сила трения покоя уравновешивает движущую силу, то есть $F_{тр} = F_x$.
2. Если $F_x > F_{тр.макс}$, чемодан начинает скользить. В этом случае на него действует сила трения скольжения, равная $F_{тр} = \mu N$.

Рассмотрим оба случая, заданных в условии.

а) μ = 0,20

Вычислим максимальную силу трения покоя:
$F_{тр.макс} = \mu_a \cdot N = 0,20 \cdot 95 \text{ Н} = 19 \text{ Н}$.

Сравним движущую силу $F_x$ с $F_{тр.макс}$:
$F_x \approx 8,66 \text{ Н}$.
$F_{тр.макс} = 19 \text{ Н}$.

Поскольку $F_x < F_{тр.макс}$ ($8,66 \text{ Н} < 19 \text{ Н}$), чемодан не сдвинется с места. Сила трения покоя будет равна по модулю горизонтальной составляющей приложенной силы:
$F_{тр} = F_x = 5\sqrt{3} \text{ Н} \approx 8,7 \text{ Н}$.

Ответ: $F_{тр} = 5\sqrt{3} \text{ Н} \approx 8,7 \text{ Н}$.

б) μ = 0,01

Вычислим максимальную силу трения покоя для этого случая:
$F_{тр.макс} = \mu_b \cdot N = 0,01 \cdot 95 \text{ Н} = 0,95 \text{ Н}$.

Сравним движущую силу $F_x$ с $F_{тр.макс}$:
$F_x \approx 8,66 \text{ Н}$.
$F_{тр.макс} = 0,95 \text{ Н}$.

Поскольку $F_x > F_{тр.макс}$ ($8,66 \text{ Н} > 0,95 \text{ Н}$), чемодан придет в движение. На него будет действовать сила трения скольжения:
$F_{тр} = \mu_b N = 0,95 \text{ Н}$.

Ответ: $F_{тр} = 0,95 \text{ Н}$.