Номер 423, страница 94 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса бруска $m = 2,0 \text{ кг}$

Коэффициент трения $\mu = 0,20$

Ускорение свободного падения (примем) $g = 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

График зависимости модуля силы трения от модуля приложенной силы $F_{тр}(F)$

График зависимости модуля ускорения от модуля приложенной силы $a(F)$

Решение:

Сначала определим силы, действующие на брусок. На брусок действуют четыре силы: приложенная горизонтальная сила $F$, сила трения $F_{тр}$, сила тяжести $mg$ и сила нормальной реакции опоры $N$.

В проекции на вертикальную ось (ось OY), второй закон Ньютона выглядит так: $N - mg = 0$, так как по вертикали движения нет. Отсюда следует, что сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести:

$N = mg = 2,0 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 20 \text{ Н}$

Максимальная сила трения покоя, которая в данном случае равна силе трения скольжения, рассчитывается по формуле:

$F_{тр, макс} = \mu N = \mu mg = 0,20 \cdot 20 \text{ Н} = 4,0 \text{ Н}$

Далее рассмотрим два возможных режима движения в зависимости от величины приложенной силы $F$.

1. Режим покоя ($a=0$).

Брусок остается в покое, пока приложенная сила $F$ не превышает максимальную силу трения покоя, то есть при $0 \le F \le F_{тр, макс}$. В нашем случае, при $0 \le F \le 4,0 \text{ Н}$.

В этом режиме сила трения покоя $F_{тр}$ уравновешивает приложенную силу $F$, поэтому $F_{тр} = F$. Ускорение бруска равно нулю, $a = 0$.

2. Режим скольжения ($a > 0$).

Брусок начинает двигаться, когда приложенная сила $F$ превышает максимальную силу трения покоя, то есть при $F > F_{тр, макс}$ ($F > 4,0 \text{ Н}$).

При движении на брусок действует сила трения скольжения, которая постоянна и равна $F_{тр} = \mu mg = 4,0 \text{ Н}$.

Согласно второму закону Ньютона в проекции на горизонтальную ось (ось OX): $F - F_{тр} = ma$.

Выразим отсюда ускорение:

$a = \frac{F - F_{тр}}{m} = \frac{F - \mu mg}{m} = \frac{F}{2,0} - 0,20 \cdot 10 = 0,5F - 2$

Теперь, имея эти зависимости, мы можем описать и построить графики.

График зависимости модуля силы трения от модуля приложенной силы $F_{тр}(F)$

Зависимость силы трения от приложенной силы является кусочно-линейной функцией:

$F_{тр}(F) = \begin{cases} F, & \text{если } 0 \le F \le 4,0 \text{ Н} \\ 4,0 \text{ Н}, & \text{если } F > 4,0 \text{ Н} \end{cases}$

График этой зависимости состоит из двух частей:

1. На участке $0 \le F \le 4,0 \text{ Н}$ график представляет собой отрезок прямой, выходящий из начала координат (0; 0) и идущий в точку (4,0; 4,0).

2. На участке $F > 4,0 \text{ Н}$ график представляет собой горизонтальный луч, выходящий из точки (4,0; 4,0), так как сила трения скольжения не меняется.

Ответ: График $F_{тр}(F)$ представляет собой ломаную линию. Сначала это прямая $F_{тр} = F$, идущая от (0;0) до (4;4), затем — горизонтальная прямая $F_{тр} = 4$ Н для всех $F > 4$ Н.

График зависимости модуля ускорения от модуля приложенной силы $a(F)$

Зависимость ускорения от приложенной силы также является кусочно-линейной функцией:

$a(F) = \begin{cases} 0, & \text{если } 0 \le F \le 4,0 \text{ Н} \\ 0,5F - 2, & \text{если } F > 4,0 \text{ Н} \end{cases}$

График этой зависимости состоит из двух частей:

1. На участке $0 \le F \le 4,0 \text{ Н}$ ускорение равно нулю, $a=0$. График представляет собой отрезок, совпадающий с осью абсцисс от $F=0$ до $F=4,0$ Н.

2. На участке $F > 4,0 \text{ Н}$ ускорение линейно возрастает с силой. График представляет собой луч, выходящий из точки (4,0 Н; 0 м/с²). Наклон этого луча равен $1/m = 0,5$ (Н/кг)⁻¹ или 0,5 м/(с²·Н). Например, при $F = 8,0$ Н ускорение будет $a = 0,5 \cdot 8,0 - 2 = 2,0 \text{ м/с}^2$.

Ответ: График $a(F)$ представляет собой ломаную линию. Сначала это отрезок на оси абсцисс $a=0$ от $F=0$ Н до $F=4,0$ Н. Затем, из точки (4;0), график представляет собой луч $a = 0,5F - 2$, идущий вверх и вправо.