Номер 420, страница 93 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса терки $m = 0,80$ кг

Модуль приложенной силы $F = 22$ Н

Угол приложения силы к вертикали $\alpha = 30^\circ$

Коэффициент трения $\mu = 0,95$

Ускорение свободного падения $g = 9,8$ м/с$^2$

Все величины представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Модуль ускорения терки $a$.

Решение:

На терку действуют четыре силы: приложенная сила $\vec{F}$, сила тяжести $m\vec{g}$, сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно стене, и сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$, направленная против движения (вниз).

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$\vec{F} + m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр} = m\vec{a}$

Выберем систему координат: ось OY направим вертикально вверх вдоль стены, а ось OX – горизонтально, перпендикулярно стене (от терки к стене).

Спроецируем уравнение на оси координат. Угол $\alpha$ дан по отношению к вертикали (оси OY).

Проекция на ось OX:

$F_x - N = 0$ (так как в горизонтальном направлении движения нет, $a_x=0$)

$F \sin(\alpha) - N = 0$

Отсюда находим силу нормальной реакции опоры:

$N = F \sin(\alpha)$

Проекция на ось OY:

$F_y - mg - F_{тр} = ma$

$F \cos(\alpha) - mg - F_{тр} = ma$

Сила трения скольжения определяется по формуле:

$F_{тр} = \mu N$

Подставим выражение для $N$ в формулу для силы трения:

$F_{тр} = \mu F \sin(\alpha)$

Теперь подставим полученное выражение для силы трения в уравнение для оси OY:

$F \cos(\alpha) - mg - \mu F \sin(\alpha) = ma$

Выразим ускорение $a$:

$a = \frac{F \cos(\alpha) - mg - \mu F \sin(\alpha)}{m} = \frac{F(\cos(\alpha) - \mu \sin(\alpha)) - mg}{m}$

Подставим числовые значения:

$\sin(30^\circ) = 0,5$

$\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$

$a = \frac{22 \cdot (0,866 - 0,95 \cdot 0,5) - 0,80 \cdot 9,8}{0,80}$

$a = \frac{22 \cdot (0,866 - 0,475) - 7,84}{0,80}$

$a = \frac{22 \cdot 0,391 - 7,84}{0,80}$

$a = \frac{8,602 - 7,84}{0,80}$

$a = \frac{0,762}{0,80} \approx 0,9525$ м/с$^2$

С учетом того, что данные в условии задачи имеют две значащие цифры, округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: $a \approx 0,95$ м/с$^2$.