Номер 413, страница 92 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса коробки $m = 15$ кг

Модуль ускорения кабины $a = 1,0$ м/с²

Коэффициент трения скольжения $\mu = 0,60$

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Минимальную горизонтальную силу $F_{min}$

Решение:

На коробку, лежащую на полу кабины лифта, действуют следующие силы: сила тяжести $\vec{F_g} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз; сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх; горизонтально направленная сила $\vec{F}$, которую прикладывают к коробке; и сила трения $\vec{F}_{тр}$, направленная горизонтально в сторону, противоположную силе $\vec{F}$.

Запишем второй закон Ньютона для коробки в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей. Выберем систему координат: ось OY направим вертикально вверх, а ось OX — горизонтально в направлении прикладываемой силы $\vec{F}$.

Лифт движется равноускоренно вниз, поэтому ускорение коробки вместе с лифтом направлено вниз. Проекция ускорения на ось OY равна $a_y = -a$. Вдоль горизонтальной оси коробка покоится до момента, когда приложенная сила не превысит максимальную силу трения покоя, поэтому $a_x = 0$.

Проекция второго закона Ньютона на ось OY:

$N - mg = m(-a)$

Из этого уравнения выразим модуль силы нормальной реакции опоры:

$N = mg - ma = m(g - a)$

Минимальная горизонтальная сила $F_{min}$, которую нужно приложить, чтобы сдвинуть коробку с места, по модулю равна максимальной силе трения покоя $F_{тр.max}$.

$F_{min} = F_{тр.max}$

Максимальная сила трения покоя вычисляется по формуле:

$F_{тр.max} = \mu N$

В условии дан коэффициент трения скольжения, который мы используем для расчета максимальной силы трения покоя, так как другой не указан.

Подставим выражение для силы $N$ в формулу для силы трения:

$F_{min} = \mu \cdot m(g - a)$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$F_{min} = 0,60 \cdot 15 \text{ кг} \cdot (9,8 \text{ м/с²} - 1,0 \text{ м/с²})$

$F_{min} = 0,60 \cdot 15 \cdot 8,8$

$F_{min} = 9 \cdot 8,8 = 79,2$ Н

Так как данные в условии задачи ($a$ и $\mu$) даны с двумя значащими цифрами, округлим результат до двух значащих цифр.

$F_{min} \approx 79$ Н

Ответ: модуль минимальной горизонтально направленной силы равен 79 Н.