Номер 407, страница 91 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 3,0$ кг

$\Delta l = 50$ мм $= 0,05$ м

$\mu = 0,25$

$v = \text{const}$

Найти:

$k$

Решение:

Поскольку брусок тянут равномерно, его скорость постоянна ($v = \text{const}$), а ускорение равно нулю ($a = 0$). Согласно первому закону Ньютона, при равномерном прямолинейном движении векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю.

На брусок действуют четыре силы:

1. Сила тяжести $\vec{F}_{т} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.

2. Сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх.

3. Сила упругости пружины $\vec{F}_{упр}$, направленная горизонтально в сторону движения.

4. Сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$, направленная горизонтально против движения.

Выберем систему координат: ось $OX$ направим горизонтально по направлению движения, а ось $OY$ — вертикально вверх. Запишем уравнения равновесия сил в проекциях на эти оси.

Проекция на ось $OY$:

$N - F_{т} = 0 \implies N = F_{т}$

Поскольку $F_{т} = mg$, то:

$N = mg$

Проекция на ось $OX$:

$F_{упр} - F_{тр} = 0 \implies F_{упр} = F_{тр}$

Сила упругости пружины определяется по закону Гука:

$F_{упр} = k \cdot \Delta l$

где $k$ — искомая жесткость пружины, а $\Delta l$ — ее удлинение.

Сила трения скольжения связана с силой нормальной реакции опоры через коэффициент трения $\mu$:

$F_{тр} = \mu \cdot N$

Подставив в это выражение $N=mg$, получаем:

$F_{тр} = \mu mg$

Теперь приравняем выражения для силы упругости и силы трения:

$k \Delta l = \mu mg$

Из этого уравнения выразим жесткость пружины $k$:

$k = \frac{\mu mg}{\Delta l}$

Для расчетов примем значение ускорения свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Подставим числовые значения в формулу:

$k = \frac{0,25 \cdot 3,0 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{0,05 \text{ м}} = \frac{7,5 \text{ Н}}{0,05 \text{ м}} = 150 \text{ Н/м}$

Ответ: жесткость пружины равна 150 Н/м.