Номер 408, страница 91 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 2,0 \text{ кг}$
$a = 1,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$
$\mu = 0,20$
Все данные представлены в системе СИ. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Найти:

$F$

Решение:

На брусок, движущийся по горизонтальной поверхности, действуют четыре силы: приложенная горизонтальная сила $\vec{F}$, сила трения скольжения $\vec{F}_{\text{тр}}$, направленная против движения, сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх.

Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

$m\vec{a} = \vec{F} + \vec{F}_{\text{тр}} + m\vec{g} + \vec{N}$

Выберем систему координат. Направим ось $OX$ горизонтально, по направлению движения бруска, а ось $OY$ — вертикально вверх. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на эти оси.

Проекция на ось $OY$: поскольку брусок не движется по вертикали, его ускорение в этой проекции равно нулю. Сумма проекций сил на эту ось также равна нулю.

$N - mg = 0$

Отсюда следует, что сила нормальной реакции опоры равна по модулю силе тяжести:

$N = mg$

Проекция на ось $OX$: ускорение бруска направлено вдоль оси $OX$.

$ma = F - F_{\text{тр}}$

Сила трения скольжения связана с силой нормальной реакции опоры через коэффициент трения $\mu$:

$F_{\text{тр}} = \mu N$

Подставив выражение для $N$, полученное из проекции на ось $OY$, находим силу трения:

$F_{\text{тр}} = \mu mg$

Теперь подставим это выражение для силы трения в уравнение для оси $OX$:

$ma = F - \mu mg$

Выразим из этого уравнения искомую силу $F$:

$F = ma + \mu mg = m(a + \mu g)$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$F = 2,0 \text{ кг} \cdot (1,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 0,20 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) = 2,0 \cdot (1,5 + 2,0) \text{ Н} = 2,0 \cdot 3,5 \text{ Н} = 7,0 \text{ Н}$

Ответ: модуль силы равен $7,0 \text{ Н}$.