Номер 414, страница 92 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 10$ кг

$F = 30$ Н

$\alpha = 30^\circ$

$\mu = 0,20$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с².

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$F_{тр}$ — ?

Решение:

На брусок действуют четыре силы: сила тяжести ($m\vec{g}$), направленная вертикально вниз; сила реакции опоры ($\vec{N}$), направленная перпендикулярно поверхности вверх; приложенная сила ($\vec{F}$), направленная под углом $\alpha$ к горизонту; и сила трения скольжения ($\vec{F_{тр}}$), направленная горизонтально против движения.

Выберем систему координат: ось OX направим горизонтально в сторону движения, а ось OY — вертикально вверх.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат. Поскольку брусок движется по горизонтальной плоскости, его ускорение в вертикальном направлении равно нулю ($a_y = 0$).

Проекция на ось OY:

$\sum F_y = N + F \cdot \sin(\alpha) - mg = 0$

Из этого уравнения выразим модуль силы реакции опоры $N$:

$N = mg - F \cdot \sin(\alpha)$

Сила трения скольжения определяется по формуле:

$F_{тр} = \mu \cdot N$

Подставим выражение для силы реакции опоры в формулу силы трения:

$F_{тр} = \mu (mg - F \cdot \sin(\alpha))$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчеты:

$N = 10 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 - 30 \text{ Н} \cdot \sin(30^\circ) = 98 \text{ Н} - 30 \text{ Н} \cdot 0,5 = 98 \text{ Н} - 15 \text{ Н} = 83 \text{ Н}$

$F_{тр} = 0,20 \cdot 83 \text{ Н} = 16,6 \text{ Н}$

Поскольку в условии сказано, что брусок движется, мы используем формулу для силы трения скольжения. Проверим, достаточна ли горизонтальная составляющая силы $F$ для преодоления силы трения покоя. Горизонтальная составляющая силы $F_x = F \cdot \cos(\alpha) = 30 \text{ Н} \cdot \cos(30^\circ) \approx 30 \cdot 0,866 = 25,98$ Н. Так как $F_x (25,98 \text{ Н}) > F_{тр} (16,6 \text{ Н})$, брусок действительно будет двигаться.

Ответ: модуль силы трения, действующей на брусок, равен $16,6$ Н.