Номер 419, страница 93 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 50$ г
$F_1 = 2$ Н
Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с$^2$

В системе СИ:
$m = 0.05$ кг

Найти:

$F_2$ — модуль минимальной силы для движения вверх.

Решение:

Рассмотрим силы, действующие на магнит, в двух ситуациях: при равномерном скольжении вниз и в момент начала скольжения вверх.

1. Равномерное скольжение магнита вниз.
На магнит действуют следующие силы:
- сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз;
- внешняя сила $F_1$, направленная вертикально вниз;
- сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная вертикально вверх (противоположно направлению движения);
- сила магнитного притяжения $F_{магн}$, направленная горизонтально к пластине;
- сила нормальной реакции опоры $N$, направленная горизонтально от пластины.

Поскольку магнит движется равномерно, его ускорение равно нулю. Согласно первому закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю. Запишем уравнения равновесия в проекциях на оси координат. Направим ось OY вертикально вверх, а ось OX — горизонтально от пластины.

В проекции на ось OY:
$F_{тр} - mg - F_1 = 0$
Отсюда можно выразить модуль силы трения скольжения:
$F_{тр} = mg + F_1$

В проекции на ось OX:
$N - F_{магн} = 0$
Следовательно, сила нормальной реакции опоры по модулю равна силе магнитного притяжения: $N = F_{магн}$.

2. Начало скольжения магнита вверх.
Чтобы магнит начал двигаться вверх, к нему необходимо приложить минимальную вертикальную силу $F_2$, направленную вверх. В момент начала движения сила трения будет являться максимальной силой трения покоя $F_{тр.пок.макс}$ и будет направлена вниз, препятствуя движению.

Условие для начала движения вверх (равновесие на грани срыва): сумма сил, направленных вверх, должна быть равна сумме сил, направленных вниз.

В проекции на ось OY:
$F_2 - mg - F_{тр.пок.макс} = 0$
Отсюда минимальная сила $F_2$, необходимая для начала движения, равна:
$F_2 = mg + F_{тр.пок.макс}$

Максимальная сила трения покоя $F_{тр.пок.макс} = \mu_{ст}N$, где $\mu_{ст}$ — коэффициент трения покоя. Сила трения скольжения $F_{тр} = \mu_{ск}N$, где $\mu_{ск}$ — коэффициент трения скольжения. Обычно в задачах принимается, что $\mu_{ст} \approx \mu_{ск}$, и, следовательно, максимальная сила трения покоя приблизительно равна силе трения скольжения, которую мы нашли в первом случае. Сила нормальной реакции опоры $N$ в обоих случаях одинакова, так как зависит только от силы магнитного притяжения.

Таким образом, $F_{тр.пок.макс} \approx F_{тр} = mg + F_1$.

Подставим это выражение в формулу для $F_2$:
$F_2 = mg + (mg + F_1) = 2mg + F_1$

Теперь проведем вычисления. Сначала найдем силу тяжести:
$F_т = mg = 0.05 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 0.5 \, \text{Н}$

Теперь рассчитаем искомую силу $F_2$:
$F_2 = 2 \cdot 0.5 \, \text{Н} + 2 \, \text{Н} = 1 \, \text{Н} + 2 \, \text{Н} = 3 \, \text{Н}$

Ответ: модуль минимальной силы, которую надо приложить к магниту, чтобы он начал скользить вверх, равен 3 Н.