Номер 421, страница 93 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Из графика зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$:

Начальная скорость $v_0 = 9,0 \text{ м/с}$ (в момент времени $t_0 = 0 \text{ с}$).

Конечная скорость $v = 0 \text{ м/с}$ (в момент времени $t = 6,0 \text{ с}$).

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

Коэффициент трения $\mu$.

Решение:

Шайба движется по горизонтальной поверхности, и ее скорость уменьшается, что свидетельствует о наличии силы трения. Движение является равнозамедленным, так как график зависимости скорости от времени представляет собой прямую линию.

Сначала определим ускорение шайбы, используя данные из графика. Ускорение — это тангенс угла наклона графика $v(t)$, или, что то же самое, отношение изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло.

$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_{\text{конечная}} - v_{\text{начальная}}}{t_{\text{конечный}} - t_{\text{начальный}}}$

Из графика видно, что в начальный момент времени $t_0 = 0 \text{ с}$ скорость $v_0 = 9,0 \text{ м/с}$. Шайба останавливается (скорость $v = 0 \text{ м/с}$) в момент времени $t = 6,0 \text{ с}$.

Подставим эти значения в формулу:

$a_x = \frac{0 \text{ м/с} - 9,0 \text{ м/с}}{6,0 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-9,0}{6,0} \text{ м/с}^2 = -1,5 \text{ м/с}^2$

Знак минус указывает, что ускорение направлено против начального направления движения, то есть это торможение.

Теперь применим второй закон Ньютона. На шайбу действуют три силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз; сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх; и сила трения скольжения $\vec{F}_{\text{тр}}$, направленная горизонтально против движения.

Второй закон Ньютона в векторной форме: $m\vec{a} = m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{\text{тр}}$.

Запишем уравнения в проекциях на оси координат. Ось OX направим по направлению движения, а OY — перпендикулярно поверхности вверх.

Проекция на ось OY: $N - mg = 0$, поскольку в вертикальном направлении ускорения нет. Отсюда $N = mg$.

Проекция на ось OX: $-F_{\text{тр}} = ma_x$. Сила трения направлена против оси OX, поэтому её проекция отрицательна.

Сила трения скольжения вычисляется по формуле $F_{\text{тр}} = \mu N$, где $\mu$ — искомый коэффициент трения.

Подставим в эту формулу $N = mg$: $F_{\text{тр}} = \mu mg$.

Теперь подставим это выражение для силы трения в уравнение для оси OX:

$-\mu mg = ma_x$

Масса шайбы $m$ сокращается:

$-\mu g = a_x$

Отсюда выражаем коэффициент трения:

$\mu = -\frac{a_x}{g}$

Подставляем известные числовые значения ($a_x = -1,5 \text{ м/с}^2$ и $g \approx 10 \text{ м/с}^2$):

$\mu = -\frac{-1,5 \text{ м/с}^2}{10 \text{ м/с}^2} = 0,15$

Ответ: 0,15.