Номер 426, страница 94 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 4,8 \text{ кг}$

$\mu = 0,40$

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$F_{min} - ?$

Решение:

На доску, прижатую к вертикальной стене, действуют четыре силы:

1. Сила тяжести $\vec{F_т} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.

2. Горизонтальная сила $\vec{F}$, с которой доску прижимают к стене.

3. Сила реакции опоры $\vec{N}$, действующая со стороны стены на доску. Эта сила направлена горизонтально от стены и перпендикулярна ей.

4. Сила трения покоя $\vec{F_{тр}}$, действующая со стороны стены на доску. Эта сила направлена вертикально вверх, препятствуя соскальзыванию доски вниз.

Для того чтобы доска находилась в равновесии, сумма всех действующих на нее сил должна быть равна нулю. Запишем это условие в проекциях на оси координат. Направим ось OY вертикально вверх, а ось OX – горизонтально в сторону стены.

Проекция на ось OX:

$F - N = 0$

Отсюда следует, что сила реакции опоры равна по модулю приложенной силе:

$N = F$

Проекция на ось OY:

$F_{тр} - F_т = 0$

Отсюда следует, что сила трения уравновешивает силу тяжести:

$F_{тр} = F_т = mg$

Сила трения покоя не может превышать своего максимального значения, которое определяется по формуле:

$F_{тр.макс} = \mu N$

Чтобы доска не соскальзывала, должно выполняться условие $F_т \le F_{тр.макс}$. Минимальная сила $F_{min}$, с которой нужно прижимать доску, соответствует случаю, когда сила тяжести равна максимальной силе трения покоя:

$F_т = F_{тр.макс}$

$mg = \mu N$

Так как $N = F$, то для минимальной силы $F_{min}$ получаем:

$mg = \mu F_{min}$

Выразим отсюда искомую силу $F_{min}$:

$F_{min} = \frac{mg}{\mu}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$F_{min} = \frac{4,8 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{0,40} = \frac{48 \text{ Н}}{0,40} = 120 \text{ Н}$

Ответ: модуль минимальной силы равен $120 \text{ Н}$.