Номер 429, страница 94 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Количество листов, $n = 5$

Масса одного листа, $m = 0,4 \text{ кг}$

Коэффициент трения, $μ = 0,3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль минимальной горизонтальной силы, $F$ — ?

Решение:

Стопка состоит из пяти листов картона. Мы вытаскиваем средний лист, то есть третий, если считать сверху или снизу. Для того чтобы начать вытаскивать лист, необходимо приложить горизонтальную силу $F$, которая как минимум равна по модулю сумме сил трения, действующих на этот лист.

На средний (третий) лист действуют две силы трения покоя:

1. Сила трения $F_{\text{тр1}}$ со стороны верхних листов (второго и первого), направленная против силы $F$.

2. Сила трения $F_{\text{тр2}}$ со стороны нижних листов (четвертого и пятого), также направленная против силы $F$.

Минимальная сила $F$ для начала движения будет равна сумме максимальных сил трения покоя:

$F = F_{\text{тр1}} + F_{\text{тр2}}$

Сила трения определяется по формуле $F_{\text{тр}} = μN$, где $N$ — сила нормальной реакции опоры.

Найдем силу трения $F_{\text{тр1}}$. Она возникает из-за давления на наш лист двух листов, лежащих сверху. Масса этих двух листов равна $2m$. Сила нормальной реакции $N_1$ со стороны этих листов равна их весу:

$N_1 = 2mg$

Тогда сила трения $F_{\text{тр1}}$ равна:

$F_{\text{тр1}} = μN_1 = 2μmg$

Теперь найдем силу трения $F_{\text{тр2}}$. Она действует на нижнюю поверхность среднего листа. Сила нормальной реакции $N_2$ в этом случае равна весу самого среднего листа плюс весу двух листов над ним. То есть, на нижний, четвертый лист, давят три листа общей массой $3m$.

$N_2 = 3mg$

Тогда сила трения $F_{\text{тр2}}$ равна:

$F_{\text{тр2}} = μN_2 = 3μmg$

Суммарная сила трения, которую необходимо преодолеть, равна:

$F = F_{\text{тр1}} + F_{\text{тр2}} = 2μmg + 3μmg = 5μmg$

Подставим числовые значения:

$F = 5 \cdot 0,3 \cdot 0,4 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 6 \text{ Н}$

Ответ: $F = 6 \text{ Н}$.