Номер 431, страница 95 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

масса доски $m_1 = 12,0$ кг
масса бруска $m_2 = 3,0$ кг
коэффициент трения между доской и бруском $μ = 0,20$
ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

а) $F_1$ - минимальная сила, приложенная к доске
б) $F_2$ - минимальная сила, приложенная к бруску

Решение:

а) к доске, чтобы брусок начал с нее соскальзывать

Брусок начнет соскальзывать с доски в тот момент, когда ускорение доски $a$ превысит максимально возможное ускорение, которое сила трения покоя может сообщить бруску. Горизонтальная плоскость, на которой находится доска, гладкая, поэтому трение между доской и плоскостью отсутствует.

Сила трения покоя, действующая на брусок, $F_{тр}$, сообщает ему ускорение. По второму закону Ньютона для бруска в проекции на горизонтальную ось: $F_{тр} = m_2 a$.

Максимальная сила трения покоя равна $F_{тр.max} = μ N_2$. В проекции на вертикальную ось сила реакции опоры $N_2$, действующая на брусок со стороны доски, равна силе тяжести бруска $m_2 g$. Следовательно, $N_2 = m_2 g$.

Тогда максимальная сила трения: $F_{тр.max} = μ m_2 g$.

Максимальное ускорение, с которым брусок может двигаться вместе с доской, не соскальзывая, равно $a_{max} = \frac{F_{тр.max}}{m_2} = \frac{μ m_2 g}{m_2} = μ g$.

Минимальная сила $F_1$, которую нужно приложить к доске, чтобы брусок начал соскальзывать, это сила, которая сообщит системе "доска + брусок" (общей массой $m_1 + m_2$) предельное ускорение $a_{max}$.

Запишем второй закон Ньютона для всей системы: $F_1 = (m_1 + m_2) a_{max}$.

Подставим выражение для $a_{max}$: $F_1 = (m_1 + m_2) μ g$.

Выполним расчеты: $F_1 = (12,0 \text{ кг} + 3,0 \text{ кг}) \cdot 0,20 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 15,0 \cdot 0,20 \cdot 9,8 \text{ Н} = 29,4 \text{ Н}$.

Ответ: 29,4 Н.

б) к бруску, чтобы он начал соскальзывать с доски

В этом случае внешняя сила $F_2$ приложена к бруску. Брусок начнет соскальзывать, когда его ускорение $a_2$ станет больше ускорения доски $a_1$.

Рассмотрим силы, действующие на доску и брусок в горизонтальном направлении в момент начала соскальзывания. Сила трения между ними достигает своего максимального значения $F_{тр.max} = μ m_2 g$.

На доску (массой $m_1$) в горизонтальном направлении действует только сила трения со стороны бруска. По второму закону Ньютона, эта сила сообщает доске ускорение $a_1$: $F_{тр.max} = m_1 a_1$.

Отсюда, максимальное ускорение, которое может приобрести доска за счет трения, равно $a_1 = \frac{F_{тр.max}}{m_1} = \frac{μ m_2 g}{m_1}$.

На брусок (массой $m_2$) в горизонтальном направлении действуют внешняя сила $F_2$ и сила трения $F_{тр.max}$ (направленная против $F_2$). По второму закону Ньютона: $F_2 - F_{тр.max} = m_2 a_2$.

Соскальзывание начнется, когда ускорение бруска $a_2$ превысит ускорение доски $a_1$. Минимальная сила $F_2$, вызывающая соскальзывание, соответствует пороговому случаю, когда ускорения вот-вот станут разными, то есть можно считать, что $a_2 = a_1$.

Тогда $F_2 = F_{тр.max} + m_2 a_1 = μ m_2 g + m_2 \left(\frac{μ m_2 g}{m_1}\right)$.

Вынесем общий множитель $μ m_2 g$ за скобки: $F_2 = μ m_2 g \left(1 + \frac{m_2}{m_1}\right)$.

Выполним расчеты: $F_2 = 0,20 \cdot 3,0 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot \left(1 + \frac{3,0 \text{ кг}}{12,0 \text{ кг}}\right) = 5,88 \cdot (1 + 0,25) = 5,88 \cdot 1,25 \text{ Н} = 7,35 \text{ Н}$.

Ответ: 7,35 Н.