Номер 432, страница 95 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:
Масса тележки $m_1 = 16,0 \text{ кг}$
Масса бруска $m_2 = 4,0 \text{ кг}$
Коэффициент трения $\mu = 0,20$
Сила в случае а) $F_a = 2,0 \text{ Н}$
Сила в случае б) $F_б = 16,0 \text{ Н}$
Ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:
Ускорения бруска и тележки в случаях а) и б): $a_{1a}, a_{2a}, a_{1б}, a_{2б}$.

Решение:

Сначала определим, при какой максимальной силе, приложенной к бруску, он еще не будет скользить по тележке. Скольжение начнется, когда сила, необходимая для разгона тележки, превысит максимальную силу трения покоя.

Максимальная сила трения покоя $F_{\text{тр.max}}$ между бруском и тележкой равна:$F_{\text{тр.max}} = \mu \cdot N_2 = \mu \cdot m_2 \cdot g$$F_{\text{тр.max}} = 0,20 \cdot 4,0 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 7,84 \text{ Н}$.

Если тела движутся вместе с ускорением $a$, то сила трения покоя, действующая на тележку и сообщающая ей это ускорение, равна $F_{\text{тр}} = m_1 a$.Для всей системы "тележка + брусок" по второму закону Ньютона: $F = (m_1 + m_2)a$.Отсюда $a = \frac{F}{m_1 + m_2}$.Подставим это в выражение для силы трения: $F_{\text{тр}} = m_1 \frac{F}{m_1 + m_2}$.Движение без проскальзывания возможно, пока $F_{\text{тр}} \le F_{\text{тр.max}}$.$m_1 \frac{F}{m_1 + m_2} \le \mu m_2 g$Найдем критическую силу $F_{\text{crit}}$, при которой начинается скольжение:$F_{\text{crit}} = \frac{m_1 + m_2}{m_1} \mu m_2 g = \frac{16,0 + 4,0}{16,0} \cdot 7,84 \text{ Н} = \frac{20,0}{16,0} \cdot 7,84 \text{ Н} = 1,25 \cdot 7,84 \text{ Н} = 9,8 \text{ Н}$.

Таким образом, если приложенная сила $F \le 9,8 \text{ Н}$, брусок и тележка движутся вместе. Если $F > 9,8 \text{ Н}$, брусок скользит по тележке.

а) $F = 2,0$ Н
Так как $F = 2,0 \text{ Н} < F_{\text{crit}} = 9,8 \text{ Н}$, брусок и тележка движутся вместе как единое целое, без проскальзывания. Их ускорения равны: $a_1 = a_2 = a$.Применим второй закон Ньютона к системе "брусок + тележка" с общей массой $M = m_1 + m_2 = 16,0 + 4,0 = 20,0 \text{ кг}$.$F = (m_1 + m_2)a$$a = \frac{F}{m_1 + m_2} = \frac{2,0 \text{ Н}}{20,0 \text{ кг}} = 0,10 \text{ м/с}^2$.
Следовательно, ускорение тележки и ускорение бруска равны.
Ответ: $a_1 = 0,10 \text{ м/с}^2, a_2 = 0,10 \text{ м/с}^2$.

б) $F = 16,0$ Н
Так как $F = 16,0 \text{ Н} > F_{\text{crit}} = 9,8 \text{ Н}$, брусок проскальзывает по тележке. Их ускорения будут разными: $a_1 \neq a_2$.Между телами действует сила трения скольжения, равная максимальной силе трения покоя:$F_{\text{тр.ск}} = \mu m_2 g = 7,84 \text{ Н}$.Запишем второй закон Ньютона для каждого тела отдельно.
Для тележки (масса $m_1$): единственная горизонтальная сила — это сила трения скольжения, сообщающая ей ускорение $a_1$.$F_{\text{тр.ск}} = m_1 a_1$$a_1 = \frac{F_{\text{тр.ск}}}{m_1} = \frac{7,84 \text{ Н}}{16,0 \text{ кг}} = 0,49 \text{ м/с}^2$.
Для бруска (масса $m_2$): на него действует приложенная сила $F$ и, в противоположном направлении, сила трения скольжения $F_{\text{тр.ск}}$.$F - F_{\text{тр.ск}} = m_2 a_2$$a_2 = \frac{F - F_{\text{тр.ск}}}{m_2} = \frac{16,0 \text{ Н} - 7,84 \text{ Н}}{4,0 \text{ кг}} = \frac{8,16 \text{ Н}}{4,0 \text{ кг}} = 2,04 \text{ м/с}^2$.
Ответ: $a_1 = 0,49 \text{ м/с}^2, a_2 = 2,04 \text{ м/с}^2$.