Номер 412, страница 92 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 4 \cdot 10^5$ кг

Уравнение движения: $x = A + Bt + Ct^2$

$A = 0,8$ км

$B = 8$ м/с

$C = -0,5$ м/с$^2$

Перевод в систему СИ:

$A = 0,8 \text{ км} = 800 \text{ м}$

Найти:

а) $F_{тр}$ - ?

б) $\mu$ - ?

в) $t_{торм}$ - ?

Решение:

Общий вид уравнения равноускоренного прямолинейного движения:

$x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$

где $x_0$ — начальная координата, $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение.

Сравнивая это уравнение с данным в условии $x = A + Bt + Ct^2$, находим параметры движения поезда:

Начальная координата $x_0 = A = 800$ м.

Начальная скорость $v_0 = B = 8$ м/с.

Ускорение $a$ можно найти из соотношения $\frac{a}{2} = C$.

$a = 2C = 2 \cdot (-0,5 \text{ м/с}^2) = -1$ м/с$^2$.

Знак минус указывает, что движение является равнозамедленным (торможение).

а) модуль силы трения, действующей на поезд

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение. При торможении на горизонтальном участке пути единственной силой, действующей в горизонтальном направлении (против движения), является сила трения. Следовательно, она и сообщает поезду ускорение.

$F_{тр} = m \cdot |a|$

Подставляем числовые значения:

$F_{тр} = 4 \cdot 10^5 \text{ кг} \cdot |-1 \text{ м/с}^2| = 4 \cdot 10^5$ Н.

Силу трения можно выразить в килоньютонах: $F_{тр} = 400$ кН.

Ответ: $4 \cdot 10^5$ Н (или 400 кН).

б) коэффициент трения

Сила трения скольжения определяется формулой:

$F_{тр} = \mu N$

где $\mu$ — коэффициент трения, $N$ — сила нормальной реакции опоры.

Поскольку поезд движется по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры по модулю равна силе тяжести:

$N = mg$

где $g$ — ускорение свободного падения, примем $g \approx 9,8$ м/с$^2$.

Тогда $F_{тр} = \mu mg$. Отсюда выражаем коэффициент трения:

$\mu = \frac{F_{тр}}{mg}$

Подставляем значения:

$\mu = \frac{4 \cdot 10^5 \text{ Н}}{4 \cdot 10^5 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{1}{9,8} \approx 0,102$.

Ответ: $\approx 0,102$.

в) время торможения поезда до полной остановки

Уравнение зависимости скорости от времени при равноускоренном движении имеет вид:

$v(t) = v_0 + at$

Поезд останавливается, когда его конечная скорость $v(t)$ становится равной нулю.

$0 = v_0 + a t_{торм}$

Отсюда находим время торможения $t_{торм}$:

$t_{торм} = -\frac{v_0}{a}$

Подставляем значения начальной скорости и ускорения, найденные ранее:

$t_{торм} = -\frac{8 \text{ м/с}}{-1 \text{ м/с}^2} = 8$ с.

Ответ: 8 с.