Номер 410, страница 92 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Длина тормозного пути $l = 24$ м

Коэффициент трения $\mu = 0,30$

Конечная скорость $v = 0$ м/с (полная остановка)

Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 10$ м/с$^2$

Найти:

Начальная скорость автомобиля $v_0$ - ?

Решение:

Во время аварийного торможения на автомобиль действует сила трения скольжения, которая и вызывает его замедление. Движение автомобиля является равнозамедленным. Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона и формулой для пути при равноускоренном движении.

1. Определим ускорение автомобиля.

Выберем систему координат: ось Ox направим по направлению движения автомобиля, а ось Oy — перпендикулярно дороге вверх. На автомобиль действуют сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз, сила реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх, и сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная против движения (против оси Ox).

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат:

На ось Oy: $N - mg = 0$, так как по вертикали движения нет. Отсюда следует, что сила реакции опоры равна силе тяжести: $N = mg$.

На ось Ox: $ma = -F_{тр}$. Знак "минус" указывает на то, что сила трения направлена против движения и вызывает замедление.

Сила трения скольжения определяется по формуле: $F_{тр} = \mu N$. Подставив выражение для $N$, получим: $F_{тр} = \mu mg$.

Теперь подставим это выражение в уравнение для оси Ox: $ma = -\mu mg$.

Масса автомобиля $m$ сокращается, и мы получаем формулу для ускорения (в данном случае, замедления): $a = -\mu g$.

2. Найдем начальную скорость.

Воспользуемся формулой, связывающей путь, начальную и конечную скорости, и ускорение при равнопеременном движении:

$l = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Подставим известные значения: конечная скорость $v = 0$ и ускорение $a = -\mu g$.

$l = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-\mu g)} = \frac{-v_0^2}{-2\mu g} = \frac{v_0^2}{2\mu g}$

Из этой формулы выразим начальную скорость $v_0$:

$v_0^2 = 2\mu gl$

$v_0 = \sqrt{2\mu gl}$

3. Произведем вычисления.

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v_0 = \sqrt{2 \cdot 0,30 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 24 \text{ м}} = \sqrt{6 \cdot 24 \text{ м}^2/\text{с}^2} = \sqrt{144 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 12 \text{ м/с}$

Ответ: модуль скорости, с которой двигался автомобиль, равен $12$ м/с.