Номер 441, страница 97 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Тела, находящиеся в комнате, действительно притягиваются друг к другу в соответствии с законом всемирного тяготения. Однако это притяжение не приводит к их видимому движению по двум основным причинам:

1. Сила гравитационного притяжения между обычными телами чрезвычайно мала. Закон всемирного тяготения гласит, что сила притяжения $F_g$ прямо пропорциональна произведению масс тел ($m_1$ и $m_2$) и обратно пропорциональна квадрату расстояния ($r$) между ними. Коэффициентом пропорциональности является гравитационная постоянная $G$, которая имеет очень малое значение: $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг².

2. Наличия силы трения. Любое тело, находящееся на поверхности (например, на полу), испытывает действие силы трения покоя. Чтобы тело начало двигаться, приложенная к нему сила должна превысить максимальную силу трения покоя. Гравитационное притяжение между предметами в комнате на много порядков слабее этой силы.

Для наглядности рассмотрим пример.

Дано:

Масса первого тела (шкаф) $m_1 = 150$ кг
Масса второго тела (стол) $m_2 = 50$ кг
Расстояние между центрами масс тел $r = 3$ м
Гравитационная постоянная $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг²
Коэффициент трения покоя шкафа о пол $\mu_s = 0.4$
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

Сравнить силу гравитационного притяжения $F_g$ между телами и максимальную силу трения покоя $F_{тр.пок.max}$ для шкафа.

Решение:

Сначала вычислим силу гравитационного притяжения между шкафом и столом по закону всемирного тяготения: $F_g = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ Подставим числовые значения: $F_g = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{150 \cdot 50}{3^2} = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{7500}{9} \approx 5.56 \cdot 10^{-8}$ Н. Это невероятно малая сила, сравнимая с весом одной сотой доли маленькой песчинки.

Теперь рассчитаем максимальную силу трения покоя, которая удерживает шкаф на месте. Эта сила зависит от силы реакции опоры $N$, которая в данном случае равна силе тяжести, действующей на шкаф. Сила тяжести: $F_{тяж} = m_1 g = 150 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с²} = 1470$ Н. Сила реакции опоры: $N = F_{тяж} = 1470$ Н. Максимальная сила трения покоя: $F_{тр.пок.max} = \mu_s N = 0.4 \cdot 1470 \text{ Н} = 588$ Н.

Сравнивая две силы, мы видим, что сила гравитационного притяжения между шкафом и столом ($F_g \approx 5.56 \cdot 10^{-8}$ Н) ничтожно мала по сравнению с силой трения покоя ($F_{тр.пок.max} = 588$ Н), которую необходимо преодолеть, чтобы сдвинуть шкаф. Сила притяжения примерно в 10 миллиардов раз слабее, чем сила трения.

Кроме того, каждое тело в комнате притягивается к Земле, масса которой огромна ($M_{Земли} \approx 6 \cdot 10^{24}$ кг). Эта сила притяжения (вес тела) во много раз превосходит силу притяжения к другим предметам в комнате и именно она создает силу трения, препятствующую движению.

Ответ: Тела, находящиеся в комнате, не движутся друг к другу, так как сила их взаимного гравитационного притяжения чрезвычайно слаба и её величины абсолютно недостаточно, чтобы преодолеть силы трения покоя, удерживающие эти тела на своих местах.