Номер 447, страница 98 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Тип тел: два одинаковых однородных свинцовых шара.
Состояние: соприкасаются.
Диаметр каждого шара, $d = 10 \text{ см}$.
Плотность свинца (справочное значение), $\rho = 11340 \text{ кг/м}^3$.
Гравитационная постоянная, $G \approx 6.67 \times 10^{-11} \text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$.

Перевод в систему СИ:
$d = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$.

Найти:

Модуль силы гравитационного притяжения, $F$.

Решение:

Согласно закону всемирного тяготения, сила гравитационного притяжения между двумя телами определяется формулой: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$, где $m_1$ и $m_2$ — массы тел, а $r$ — расстояние между их центрами. Для однородных шаров можно считать, что вся их масса сосредоточена в центре.

Поскольку шары одинаковые, их массы равны: $m_1 = m_2 = m$. Формула принимает вид: $F = G \frac{m^2}{r^2}$

1. Найдем массу одного свинцового шара. Масса тела равна произведению его плотности на объем: $m = \rho \cdot V$. Объем шара вычисляется по формуле: $V = \frac{4}{3} \pi R^3$, где $R$ — радиус шара. Радиус шара равен половине его диаметра: $R = \frac{d}{2} = \frac{0.1 \text{ м}}{2} = 0.05 \text{ м}$.

Теперь вычислим объем шара: $V = \frac{4}{3} \pi (0.05 \text{ м})^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 0.000125 \text{ м}^3 \approx 5.236 \times 10^{-4} \text{ м}^3$.

Зная объем и плотность свинца, найдем массу одного шара: $m = \rho \cdot V = 11340 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 5.236 \times 10^{-4} \text{ м}^3 \approx 5.938 \text{ кг}$.

2. Определим расстояние между центрами шаров. Так как шары соприкасаются, расстояние между их центрами равно сумме их радиусов, то есть диаметру одного шара: $r = R + R = 2R = d = 0.1 \text{ м}$.

3. Подставим найденные значения массы и расстояния в формулу закона всемирного тяготения: $F = G \frac{m^2}{r^2} \approx 6.67 \times 10^{-11} \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{(5.938 \text{ кг})^2}{(0.1 \text{ м})^2}$

$F \approx 6.67 \times 10^{-11} \cdot \frac{35.26 \text{ кг}^2}{0.01 \text{ м}^2} \approx 6.67 \times 10^{-11} \cdot 3526 \frac{\text{кг}^2}{\text{м}^2} \approx 2.35 \times 10^{-7} \text{ Н}$.

Ответ: модуль силы, с которыми действуют друг на друга шары, составляет примерно $2.35 \times 10^{-7} \text{ Н}$.