Номер 443, страница 97 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$r = 10 \text{ см}$

$F = 6,67 \cdot 10^{-15} \text{ Н}$

$m_1 = m_2 = m$

$r = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

Найти:

$m$

Решение:

Для решения задачи используется закон всемирного тяготения Ньютона, который описывает силу гравитационного взаимодействия между двумя телами. Формула закона выглядит следующим образом:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

Здесь $F$ — сила притяжения, $m_1$ и $m_2$ — массы тел, $r$ — расстояние между телами, а $G$ — гравитационная постоянная, которая приблизительно равна $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$.

Согласно условию задачи, массы двух стальных дробей равны, то есть $m_1 = m_2 = m$. С учетом этого, формулу можно переписать так:

$F = G \frac{m \cdot m}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2}$

Наша цель — найти массу $m$. Для этого выразим $m^2$ из формулы:

$F \cdot r^2 = G \cdot m^2$

$m^2 = \frac{F \cdot r^2}{G}$

Чтобы найти саму массу $m$, извлечем квадратный корень из обеих частей равенства:

$m = \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{G}}$

Теперь подставим в полученную формулу числовые значения из условия, используя значения в системе СИ (расстояние в метрах):

$m = \sqrt{\frac{6,67 \cdot 10^{-15} \text{ Н} \cdot (0,1 \text{ м})^2}{6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}}}$

Выполним вычисления. Сначала возведем расстояние в квадрат: $(0,1 \text{ м})^2 = 0,01 \text{ м}^2 = 10^{-2} \text{ м}^2$.

$m = \sqrt{\frac{6,67 \cdot 10^{-15} \cdot 10^{-2}}{6,67 \cdot 10^{-11}} \text{ кг}^2}$

Множитель $6,67$ присутствует и в числителе, и в знаменателе, поэтому его можно сократить. Далее проведем операции со степенями:

$m = \sqrt{\frac{10^{-15} \cdot 10^{-2}}{10^{-11}}} \text{ кг} = \sqrt{\frac{10^{-17}}{10^{-11}}} \text{ кг}$

При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются:

$m = \sqrt{10^{-17 - (-11)}} \text{ кг} = \sqrt{10^{-17 + 11}} \text{ кг} = \sqrt{10^{-6}} \text{ кг}$

Извлекаем квадратный корень:

$m = 10^{-3} \text{ кг}$

Это значение можно перевести в граммы: $10^{-3} \text{ кг} = 1 \text{ г}$.

Ответ: масса каждой дроби равна $10^{-3}$ кг (или 1 г).