Номер 444, страница 97 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$F = 6,5$ кН

$m_1 = 800$ кг

$m_2 = 6 \cdot 10^{24}$ кг

Гравитационная постоянная $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$

Перевод в систему СИ:

$F = 6,5 \cdot 10^3$ Н

Найти:

$r$

Решение:

Для решения задачи используется закон всемирного тяготения, который описывает силу гравитационного взаимодействия между двумя телами:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

В этой формуле $F$ – модуль силы притяжения, $G$ – гравитационная постоянная, $m_1$ – масса спутника, $m_2$ – масса Земли, а $r$ – расстояние между их центрами, которое нам необходимо найти.

Выразим $r$ из данной формулы. Для этого сначала выразим $r^2$:

$r^2 = G \frac{m_1 m_2}{F}$

Затем извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$r = \sqrt{G \frac{m_1 m_2}{F}}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ в полученную формулу:

$r = \sqrt{6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2} \cdot \frac{800 \text{ кг} \cdot 6 \cdot 10^{24} \text{ кг}}{6,5 \cdot 10^3 \text{ Н}}}$

Произведем вычисления:

$r = \sqrt{\frac{(6,67 \cdot 800 \cdot 6) \cdot 10^{-11} \cdot 10^{24}}{6,5 \cdot 10^3}} \text{ м}$

$r = \sqrt{\frac{32016 \cdot 10^{13}}{6,5 \cdot 10^3}} \text{ м}$

$r = \sqrt{\frac{3,2016 \cdot 10^{17}}{6,5 \cdot 10^3}} \text{ м}$

$r = \sqrt{\frac{3,2016}{6,5} \cdot 10^{17-3}} \text{ м}$

$r = \sqrt{0,49255... \cdot 10^{14}} \text{ м} = \sqrt{49,255... \cdot 10^{12}} \text{ м}$

$r \approx 7,018 \cdot 10^6$ м

Для наглядности можно перевести это расстояние в километры:

$7,018 \cdot 10^6 \text{ м} = 7018 \text{ км}$

Ответ: расстояние между спутником и центром Земли составляет примерно $7,018 \cdot 10^6$ м.