Номер 450, страница 98 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$k = \frac{R_Ю}{R_З} = 5,2$ (отношение расстояния Юпитер-Солнце к расстоянию Земля-Солнце)
$n = \frac{m_Ю}{m_З} = 318$ (отношение массы Юпитера к массе Земли)

Найти:

$\frac{F_Ю}{F_З}$ — отношение модуля силы притяжения между Солнцем и Юпитером к модулю силы притяжения между Солнцем и Землей.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом всемирного тяготения, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

$F = G \frac{m_1 m_2}{R^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная.

Запишем формулу для силы притяжения между Землей (масса $m_З$) и Солнцем (масса $M_С$) на расстоянии $R_З$:

$F_З = G \frac{M_С \cdot m_З}{R_З^2}$

Теперь запишем аналогичную формулу для силы притяжения между Юпитером (масса $m_Ю$) и Солнцем ($M_С$) на расстоянии $R_Ю$:

$F_Ю = G \frac{M_С \cdot m_Ю}{R_Ю^2}$

Из условия задачи известно, что масса Юпитера в $n$ раз больше массы Земли ($m_Ю = n \cdot m_З$), а расстояние от Юпитера до Солнца в $k$ раз больше расстояния от Земли до Солнца ($R_Ю = k \cdot R_З$). Подставим эти соотношения в формулу для $F_Ю$:

$F_Ю = G \frac{M_С \cdot (n \cdot m_З)}{(k \cdot R_З)^2} = G \frac{M_С \cdot n \cdot m_З}{k^2 \cdot R_З^2}$

Чтобы найти, во сколько раз сила притяжения для Юпитера больше, чем для Земли, найдем отношение $F_Ю$ к $F_З$:

$\frac{F_Ю}{F_З} = \frac{G \frac{M_С \cdot n \cdot m_З}{k^2 \cdot R_З^2}}{G \frac{M_С \cdot m_З}{R_З^2}}$

Сократим общие множители ($G, M_С, m_З, R_З^2$) в числителе и знаменателе:

$\frac{F_Ю}{F_З} = \frac{n}{k^2}$

Подставим числовые значения из условия задачи: $n = 318$ и $k = 5,2$.

$\frac{F_Ю}{F_З} = \frac{318}{5,2^2} = \frac{318}{27,04} \approx 11,760355$

Округлим результат до десятых.

Ответ: Модуль силы притяжения между Солнцем и Юпитером примерно в 11,8 раза больше, чем между Солнцем и Землей.