Номер 455, страница 99 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 10$ кг

$r = 2,0$ м

$G \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$ (гравитационная постоянная)

Найти:

$F_{рез}$ - ?

Решение:

Рассмотрим один из шаров. На него действуют силы гравитационного притяжения со стороны двух других шаров. Обозначим эти силы как $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$. Так как массы шаров и расстояния до них одинаковы, модули этих сил равны.

Согласно закону всемирного тяготения, модуль каждой из этих сил рассчитывается по формуле:

$F_1 = F_2 = F = G \frac{m \cdot m}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2}$

Подставим числовые значения для вычисления модуля силы $F$:

$F = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2} \cdot \frac{(10 \text{ кг})^2}{(2,0 \text{ м})^2} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{100}{4,0} \text{ Н} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 25 \text{ Н} \approx 1,67 \cdot 10^{-9} \text{ Н}$

Шары расположены в вершинах равностороннего треугольника, поэтому угол между векторами сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$, приложенными к одному шару, составляет $\alpha = 60^\circ$.

Результирующая сила $\vec{F}_{рез}$ является векторной суммой сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$: $\vec{F}_{рез} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$.

Модуль результирующей силы можно найти по правилу параллелограмма (или по теореме косинусов):

$F_{рез} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 \cos \alpha}$

Поскольку $F_1 = F_2 = F$, выражение упрощается:

$F_{рез} = \sqrt{F^2 + F^2 + 2 F^2 \cos 60^\circ} = \sqrt{2F^2 + 2F^2 \cdot \frac{1}{2}} = \sqrt{2F^2 + F^2} = \sqrt{3F^2} = F\sqrt{3}$

Теперь подставим вычисленное значение модуля силы $F$:

$F_{рез} = (1,67 \cdot 10^{-9} \text{ Н}) \cdot \sqrt{3} \approx 1,67 \cdot 10^{-9} \cdot 1,732 \text{ Н} \approx 2,89 \cdot 10^{-9} \text{ Н}$

Ответ: модуль гравитационной силы, действующей на один из шаров, равен приблизительно $2,89 \cdot 10^{-9}$ Н.