Номер 462, страница 100 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$k = \frac{R_З}{R_Л} = 3,7$
$n = \frac{g_З}{g_Л} = 6,0$
$v_З = 7,9 \frac{\text{км}}{\text{с}}$

$v_З = 7,9 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$v_Л$ — ?

Решение:

Модуль первой космической скорости $v$ для небесного тела определяется по формуле: $v = \sqrt{gR}$, где $g$ — модуль ускорения свободного падения у поверхности тела, а $R$ — радиус этого тела.

Запишем эту формулу для Земли и для Луны:
$v_З = \sqrt{g_З R_З}$ — для Земли.
$v_Л = \sqrt{g_Л R_Л}$ — для Луны.

Выразим радиус Луны $R_Л$ и ускорение свободного падения на Луне $g_Л$ через соответствующие величины для Земли, используя данные из условия задачи:
$R_З = k \cdot R_Л \implies R_Л = \frac{R_З}{k}$
$g_З = n \cdot g_Л \implies g_Л = \frac{g_З}{n}$

Подставим эти выражения в формулу для первой космической скорости Луны:
$v_Л = \sqrt{\frac{g_З}{n} \cdot \frac{R_З}{k}} = \sqrt{\frac{g_З R_З}{nk}} = \frac{\sqrt{g_З R_З}}{\sqrt{nk}}$

Так как $v_З = \sqrt{g_З R_З}$, мы можем выразить первую космическую скорость для Луны через первую космическую скорость для Земли:
$v_Л = \frac{v_З}{\sqrt{nk}}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчет:
$v_Л = \frac{7,9 \frac{\text{км}}{\text{с}}}{\sqrt{6,0 \cdot 3,7}} = \frac{7,9}{\sqrt{22,2}} \frac{\text{км}}{\text{с}} \approx \frac{7,9}{4,71} \frac{\text{км}}{\text{с}} \approx 1,677 \frac{\text{км}}{\text{с}}$

Округляя результат до двух значащих цифр, так как данные в условии имеют две значащие цифры, получаем:
$v_Л \approx 1,7 \frac{\text{км}}{\text{с}}$

Ответ: $v_Л \approx 1,7 \frac{\text{км}}{\text{с}}$.