Номер 454, страница 99 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Три одинаковых шарика расположены на одной прямой на равных расстояниях друг от друга.

Модуль силы гравитационного взаимодействия двух соседних шариков: $F$.

Найти:

Модуль результирующей гравитационной силы, действующей на крайний шарик: $F_{рез}$.

Решение:

Пусть масса каждого из трех одинаковых шариков равна $m$, а расстояние между соседними шариками равно $r$. Пронумеруем шарики слева направо как 1, 2 и 3.

Согласно закону всемирного тяготения, сила гравитационного взаимодействия между двумя телами вычисляется по формуле:

$F_g = G \frac{m_1 m_2}{R^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы тел, а $R$ — расстояние между ними.

По условию задачи, модуль силы гравитационного взаимодействия между двумя соседними шариками (например, 1 и 2) равен $F$. Применим формулу:

$F = G \frac{m \cdot m}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2}$

Теперь определим результирующую силу, действующую на один из крайних шариков. Возьмем для примера шарик 1. На него действуют силы притяжения со стороны шарика 2 и шарика 3.

1. Сила, действующая на шарик 1 со стороны шарика 2, $F_{21}$. Это сила взаимодействия между соседними шариками, и по условию ее модуль равен $F$.

$F_{21} = F$

2. Сила, действующая на шарик 1 со стороны шарика 3, $F_{31}$. Расстояние между шариками 1 и 3 составляет $r + r = 2r$. Модуль этой силы равен:

$F_{31} = G \frac{m \cdot m}{(2r)^2} = G \frac{m^2}{4r^2}$

Чтобы выразить $F_{31}$ через $F$, воспользуемся ранее полученным выражением $F = G \frac{m^2}{r^2}$.

$F_{31} = \frac{1}{4} \left( G \frac{m^2}{r^2} \right) = \frac{1}{4} F$

Результирующая сила $F_{рез}$, действующая на шарик 1, является векторной суммой сил $F_{21}$ и $F_{31}$. Поскольку все три шарика расположены на одной прямой, обе силы притяжения ($F_{21}$ и $F_{31}$), действующие на шарик 1, направлены в одну и ту же сторону (вправо, к шарикам 2 и 3). Следовательно, модуль результирующей силы равен арифметической сумме модулей этих сил:

$F_{рез} = F_{21} + F_{31}$

Подставляем значения:

$F_{рез} = F + \frac{1}{4} F = \left(1 + \frac{1}{4}\right) F = \frac{5}{4} F$

Таким образом, модуль результирующей силы, действующей на крайний шарик, равен $\frac{5}{4} F$ или $1,25F$.

Ответ: модуль результирующей гравитационной силы, действующей на крайний шарик, равен $\frac{5}{4}F$.