Номер 452, страница 98 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$h = 1,6 \cdot 10^6$ м
$R = 6,4 \cdot 10^6$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

На сколько процентов уменьшится сила притяжения, то есть $\frac{F_1 - F_2}{F_1} \cdot 100\%$?

Решение:

Сила гравитационного притяжения описывается законом всемирного тяготения: $F = G \frac{M m}{r^2}$, где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, $m$ — масса ракеты, а $r$ — расстояние между их центрами.

На поверхности Земли расстояние между центрами ракеты и Земли равно радиусу Земли $R$. Сила притяжения $F_1$ в этом случае равна: $F_1 = G \frac{M m}{R^2}$

Когда ракета поднимается на высоту $h$ над поверхностью, расстояние между центрами становится $r = R + h$. Сила притяжения $F_2$ на этой высоте равна: $F_2 = G \frac{M m}{(R+h)^2}$

Чтобы найти, на сколько процентов уменьшилась сила, воспользуемся формулой процентного изменения: $P = \frac{F_1 - F_2}{F_1} \cdot 100\% = \left(1 - \frac{F_2}{F_1}\right) \cdot 100\%$

Найдем отношение сил $F_2$ к $F_1$: $\frac{F_2}{F_1} = \frac{G \frac{M m}{(R+h)^2}}{G \frac{M m}{R^2}} = \frac{R^2}{(R+h)^2} = \left(\frac{R}{R+h}\right)^2$

Подставим числовые значения в выражение для отношения сил. Сначала вычислим расстояние $R+h$: $R+h = 6,4 \cdot 10^6 \text{ м} + 1,6 \cdot 10^6 \text{ м} = 8,0 \cdot 10^6 \text{ м}$

Теперь вычислим отношение: $\frac{F_2}{F_1} = \left(\frac{6,4 \cdot 10^6}{8,0 \cdot 10^6}\right)^2 = \left(\frac{6,4}{8,0}\right)^2 = (0,8)^2 = 0,64$

Это означает, что сила притяжения на высоте $h$ составляет 64% от силы притяжения на поверхности.

Теперь найдем, на сколько процентов сила уменьшилась: $P = (1 - 0,64) \cdot 100\% = 0,36 \cdot 100\% = 36\%$

Ответ: сила притяжения ракеты к Земле уменьшится на 36%.