Номер 445, страница 98 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m_1 = m_2 = m$ — массы одинаковых однородных шаров
$R$ — радиус шара
$D = 2R$ — диаметр шара

Найти:

$\frac{F_1}{F_2}$ — отношение начальной силы тяготения к конечной.

Решение:

Сила гравитационного притяжения между двумя телами определяется законом всемирного тяготения Ньютона: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$, где $G$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы тел, а $r$ — расстояние между их центрами масс. Поскольку шары однородны, их центры масс совпадают с их геометрическими центрами.

1. Определим силу тяготения $F_1$ в начальном состоянии. Когда шары касаются друг друга, расстояние между их центрами $r_1$ равно сумме их радиусов: $r_1 = R + R = 2R$. Тогда начальная сила тяготения равна: $F_1 = G \frac{m \cdot m}{r_1^2} = G \frac{m^2}{(2R)^2} = G \frac{m^2}{4R^2}$.

2. Определим силу тяготения $F_2$ в конечном состоянии. Один из шаров удалили на расстояние, равное диаметру шара. Это означает, что расстояние между поверхностями шаров стало равно $D = 2R$. Новое расстояние между центрами шаров $r_2$ будет складываться из радиуса первого шара, расстояния между поверхностями и радиуса второго шара: $r_2 = R + D + R = R + 2R + R = 4R$. Тогда конечная сила тяготения равна: $F_2 = G \frac{m \cdot m}{r_2^2} = G \frac{m^2}{(4R)^2} = G \frac{m^2}{16R^2}$.

3. Найдем отношение сил, чтобы определить, во сколько раз уменьшилась сила тяготения: $\frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{m^2}{4R^2}}{G \frac{m^2}{16R^2}} = \frac{1/4}{1/16} = \frac{16}{4} = 4$.

Ответ: сила тяготения уменьшилась в 4 раза.