Номер 446, страница 98 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$R_1 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$
$R_2 = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$
$l = 100 \text{ см} = 1.0 \text{ м}$

Найти:

Отношение начальной силы тяготения к конечной, $\frac{F_1}{F_2}$.

Решение:

Сила гравитационного притяжения между двумя однородными шарами определяется по закону всемирного тяготения. Сила взаимодействия направлена вдоль линии, соединяющей центры шаров, и ее модуль равен:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы шаров, а $r$ — расстояние между их центрами.

В начальном состоянии шары соприкасаются. Расстояние между их центрами $r_1$ равно сумме их радиусов:

$r_1 = R_1 + R_2 = 0.2 \text{ м} + 0.3 \text{ м} = 0.5 \text{ м}$

Сила тяготения в начальном состоянии $F_1$ равна:

$F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}$

Затем один из шаров отодвигают на расстояние $l$. Это означает, что расстояние между центрами шаров увеличивается на величину $l$. Новое расстояние между центрами $r_2$ будет равно:

$r_2 = r_1 + l = (R_1 + R_2) + l = 0.5 \text{ м} + 1.0 \text{ м} = 1.5 \text{ м}$

Сила тяготения в конечном состоянии $F_2$ равна:

$F_2 = G \frac{m_1 m_2}{r_2^2}$

Чтобы найти, во сколько раз уменьшится сила тяготения, нужно найти отношение начальной силы $F_1$ к конечной силе $F_2$. Массы шаров $m_1$ и $m_2$ и гравитационная постоянная $G$ при этом сокращаются:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}}{G \frac{m_1 m_2}{r_2^2}} = \frac{r_2^2}{r_1^2} = \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2$

Подставим числовые значения расстояний в полученное выражение:

$\frac{F_1}{F_2} = \left(\frac{1.5 \text{ м}}{0.5 \text{ м}}\right)^2 = 3^2 = 9$

Ответ: сила тяготения уменьшится в 9 раз.