Номер 65, страница 21 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$v = 4,2 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

$\alpha = 30^\circ$

$t = 1,0 \text{ мин}$

Переведем величины в Международную систему единиц (СИ):

$v = 4,2 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 4,2 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{4200}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{7}{6} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$t = 1,0 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

$d$ - ?

Решение:

Поскольку пешеход двигался с постоянной скоростью, то полный путь $L$, который он прошел, можно найти по формуле для равномерного прямолинейного движения:

$L = v \cdot t$

Траектория движения пешехода $L$, ширина дороги $d$ и смещение вдоль дороги образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике путь $L$ является гипотенузой, а ширина дороги $d$ — катетом, который лежит напротив угла $\alpha$ (угла между направлением движения и направлением дороги).

Согласно определению синуса в прямоугольном треугольнике, он равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$\sin(\alpha) = \frac{d}{L}$

Из этого соотношения выразим ширину дороги $d$:

$d = L \cdot \sin(\alpha)$

Теперь подставим в эту формулу ранее найденное выражение для пути $L$:

$d = v \cdot t \cdot \sin(\alpha)$

Подставим числовые значения величин в системе СИ в полученную расчетную формулу:

$d = \frac{7}{6} \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 60 \text{ с} \cdot \sin(30^\circ)$

Так как значение синуса $30^\circ$ равно $0,5$, проведем вычисления:

$d = \frac{7 \cdot 60}{6} \text{ м} \cdot 0,5 = 7 \cdot 10 \text{ м} \cdot 0,5 = 70 \text{ м} \cdot 0,5 = 35 \text{ м}$

Ответ: ширина дороги 35 м.