Номер 71, страница 22 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Скорость мальчика: $v$

Скорость звука: $v_0$

Начальное расстояние до стены, в момент свиста: $l_1$

Найти:

Расстояние от мальчика до стены в момент, когда он услышит эхо: $l_2$

Решение:

Рассмотрим движение мальчика и звуковой волны с момента, когда мальчик издал свист, до момента, когда он услышал эхо. Пусть этот промежуток времени равен $t$.

За время $t$ мальчик, двигаясь равномерно со скоростью $v$, приблизится к стене на расстояние $\Delta l = v \cdot t$.

Его новое расстояние до стены $l_2$ будет равно начальному расстоянию $l_1$ минус пройденный им путь $\Delta l$:

$l_2 = l_1 - \Delta l = l_1 - v \cdot t$

Из этого уравнения можно выразить время $t$ через расстояния и скорость мальчика:

$v \cdot t = l_1 - l_2$

$t = \frac{l_1 - l_2}{v}$

Теперь рассмотрим путь, который проделал звук за то же самое время $t$.

Сначала звук летел от мальчика до стены. Расстояние, которое он пролетел, равно $l_1$.

Затем звук отразился от стены и полетел обратно к мальчику. К моменту встречи со звуком мальчик уже находился на расстоянии $l_2$ от стены. Значит, отраженная волна пролетела расстояние $l_2$.

Таким образом, полный путь, пройденный звуком, равен $S_{звука} = l_1 + l_2$.

Звук двигался со скоростью $v_0$, поэтому время его движения $t$ можно также выразить как:

$t = \frac{S_{звука}}{v_0} = \frac{l_1 + l_2}{v_0}$

Мы получили два выражения для одного и того же промежутка времени $t$. Приравняем их:

$\frac{l_1 - l_2}{v} = \frac{l_1 + l_2}{v_0}$

Теперь решим это уравнение относительно искомой величины $l_2$. Используем свойство пропорции:

$v_0(l_1 - l_2) = v(l_1 + l_2)$

Раскроем скобки:

$v_0 l_1 - v_0 l_2 = v l_1 + v l_2$

Сгруппируем слагаемые с $l_2$ в одной части уравнения, а остальные — в другой:

$v_0 l_1 - v l_1 = v_0 l_2 + v l_2$

Вынесем общие множители за скобки:

$l_1(v_0 - v) = l_2(v_0 + v)$

Отсюда выразим $l_2$:

$l_2 = l_1 \frac{v_0 - v}{v_0 + v}$

Ответ: Расстояние от стены, на котором окажется мальчик, когда услышит эхо, равно $l_1 \frac{v_0 - v}{v_0 + v}$.