Номер 74, страница 23 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Модуль средней скорости движения машин, $ ext{<}r ext{<} = 72 \frac{км}{ч}$
Средняя длина машины, $l = 5.0 \text{ м}$
Расстояние между машинами, $s = 50.0 \text{ м}$
Количество полос, $k = 3$
Промежуток времени, $t = 1 \text{ час}$

Перевод в систему СИ:
$ ext{<}r ext{<} = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$t = 1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$

Найти:

Пропускную способность автострады $N$ (количество машин в час).

Решение:

Пропускная способность — это количество машин, пересекающих определённую линию на дороге за единицу времени. Для решения задачи сначала определим пропускную способность одной полосы, а затем умножим результат на общее количество полос.

Каждая машина на дороге занимает участок, который складывается из её собственной длины $l$ и минимального безопасного расстояния $s$ до следующей машины. Рассчитаем эффективную длину, занимаемую одной машиной:

$L = l + s = 5.0 \text{ м} + 50.0 \text{ м} = 55.0 \text{ м}$

Теперь определим, сколько машин проедет через контрольную линию по одной полосе за 1 час. За это время ($t = 1 \text{ час}$) поток машин со средней скоростью $ ext{<}r ext{<}$ пройдёт расстояние $S_{потока}$:

$S_{потока} = ext{<}r ext{<} \cdot t = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 1 \text{ ч} = 72 \text{ км} = 72000 \text{ м}$

Число машин $N_1$ на одной полосе, которое пересечёт линию за час, равно количеству "эффективных длин" $L$, которые помещаются на расстоянии $S_{потока}$:

$N_1 = \frac{S_{потока}}{L} = \frac{72000 \text{ м}}{55.0 \text{ м}} \approx 1309.09 \text{ машин}$

Поскольку автострада имеет три полосы одностороннего движения ($k=3$), общая пропускная способность $N$ будет в три раза больше:

$N = k \cdot N_1 = 3 \cdot \frac{72000 \text{ м}}{55.0 \text{ м}} \approx 3 \cdot 1309.09 \approx 3927.27 \text{ машин}$

Число машин должно быть целым. Учитывая, что наименее точное из исходных данных (скорость $72 \frac{км}{ч}$) имеет две значащие цифры, результат следует округлить до двух значащих цифр.

$N \approx 3900 \text{ машин/час}$

Ответ: Пропускная способность автострады составляет примерно 3900 машин в час.