Номер 81, страница 24 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Кинематический закон движения первой собаки: $x_1 = A + Bt$
Кинематический закон движения второй собаки: $x_2 = C + Dt$
$A = 8,0 \text{ м}$
$B = 1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$C = 16,0 \text{ м}$
$D = -4,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
Все величины даны в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

$t_{встр}$ — время встречи собак;
$x_{встр}$ — координата места встречи;
Построить графики движения собак $x_1(t)$ и $x_2(t)$.

Решение:

Определите координату места встречи и время, через которое собаки встретятся.
В момент встречи ($t_{встр}$) координаты собак будут одинаковы, то есть $x_1 = x_2$.
Приравняем правые части уравнений движения: $A + Bt = C + Dt$
Сгруппируем слагаемые, чтобы выразить время $t$:
$Bt - Dt = C - A$
$t(B - D) = C - A$
Отсюда находим время встречи: $t_{встр} = \frac{C - A}{B - D}$
Подставим числовые значения из условия задачи: $t_{встр} = \frac{16,0 \text{ м} - 8,0 \text{ м}}{1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} - (-4,0 \frac{\text{м}}{\text{с}})} = \frac{8,0 \text{ м}}{1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} + 4,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = \frac{8,0 \text{ м}}{5,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = 1,6 \text{ с}$
Для нахождения координаты места встречи подставим полученное время в любое из двух уравнений движения. Для проверки выполним расчет для обеих собак.
Для первой собаки: $x_{встр} = x_1(t_{встр}) = A + B \cdot t_{встр} = 8,0 \text{ м} + 1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 1,6 \text{ с} = 8,0 \text{ м} + 1,6 \text{ м} = 9,6 \text{ м}$
Для второй собаки: $x_{встр} = x_2(t_{встр}) = C + D \cdot t_{встр} = 16,0 \text{ м} + (-4,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}) \cdot 1,6 \text{ с} = 16,0 \text{ м} - 6,4 \text{ м} = 9,6 \text{ м}$
Координаты совпадают, следовательно, расчеты верны.
Ответ: время встречи $t_{встр} = 1,6 \text{ с}$; координата встречи $x_{встр} = 9,6 \text{ м}$.

Постройте графики движения собак.
Уравнения движения $x_1(t) = 8,0 + 1,0t$ и $x_2(t) = 16,0 - 4,0t$ описывают равномерное прямолинейное движение. Графиком зависимости координаты от времени $x(t)$ при таком движении является прямая линия. Для построения прямой достаточно знать координаты двух точек.
Для графика движения первой собаки ($x_1 = 8 + t$):

• При $t=0 \text{ с}$, $x_1 = 8 \text{ м}$. Координаты точки (0; 8).
• При $t=4 \text{ с}$, $x_1 = 8 + 4 = 12 \text{ м}$. Координаты точки (4; 12).

• При $t=0 \text{ с}$, $x_2 = 16 \text{ м}$. Координаты точки (0; 16).
• При $t=4 \text{ с}$, $x_2 = 16 - 4 \cdot 4 = 0 \text{ м}$. Координаты точки (4; 0).

Ответ: графики движения собак — это две пересекающиеся прямые. Синяя линия соответствует движению первой собаки ($x_1(t)$), красная — движению второй ($x_2(t)$). Точка их пересечения имеет координаты ($1,6 \text{ с}; 9,6 \text{ м}$), что соответствует времени и месту встречи.