Номер 84, страница 25 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

График зависимости высоты полета орла от времени $y(t)$.

Общее время наблюдения $t_{общ} = 100$ с.

Найти:

1. Описать полет орла.

2. Построить график зависимости модуля скорости от времени $v(t)$.

3. Модуль перемещения $|\Delta y|$ за время $t = 100$ с.

Решение:

Исходный график показывает зависимость высоты $y$ (в метрах) от времени $t$ (в секундах). Он состоит из трех прямолинейных участков, что соответствует движению с постоянной скоростью на каждом из этих участков.

1. Описание полета орла

Полет можно разделить на три этапа.

Этап 1: от $t_0 = 0$ с до $t_1 = 40$ с.

На этом участке график представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Это означает, что орел движется равномерно и прямолинейно. Его скорость постоянна. Найдем ее как тангенс угла наклона графика к оси времени:

$v_1 = \frac{\Delta y_1}{\Delta t_1} = \frac{400 \text{ м} - 0 \text{ м}}{40 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

Итак, первые 40 секунд орел поднимался вертикально вверх с постоянной скоростью 10 м/с.

Этап 2: от $t_1 = 40$ с до $t_2 = 50$ с.

На этом участке график представляет собой горизонтальную линию на высоте $y = 400$ м. Это означает, что координата орла не меняется со временем.

$v_2 = \frac{\Delta y_2}{\Delta t_2} = \frac{400 \text{ м} - 400 \text{ м}}{50 \text{ с} - 40 \text{ с}} = 0 \text{ м/с}$

В течение 10 секунд (с 40-й по 50-ю) орел находился в состоянии покоя на высоте 400 м.

Этап 3: от $t_2 = 50$ с до $t_3 = 100$ с.

На этом участке график снова является прямой линией, что указывает на равномерное прямолинейное движение. Найдем скорость на этом этапе:

$v_3 = \frac{\Delta y_3}{\Delta t_3} = \frac{800 \text{ м} - 400 \text{ м}}{100 \text{ с} - 50 \text{ с}} = \frac{400 \text{ м}}{50 \text{ с}} = 8 \text{ м/с}$

Последние 50 секунд орел продолжал подниматься вертикально вверх с постоянной скоростью 8 м/с.

Ответ: С 0 до 40 с орел летел вертикально вверх с постоянной скоростью 10 м/с, достигнув высоты 400 м. Затем с 40 до 50 с он покоился на этой высоте. После этого с 50 до 100 с он продолжил подъем с постоянной скоростью 8 м/с, достигнув высоты 800 м.

2. Построение графика зависимости модуля скорости его движения от времени

На основе вычисленных скоростей на каждом участке строим график $v(t)$. Поскольку на каждом из трех временных интервалов скорость была постоянной, график будет состоять из трех горизонтальных отрезков.

1. На интервале времени $[0; 40]$ с скорость $v = 10$ м/с.

2. На интервале времени $(40; 50]$ с скорость $v = 0$ м/с.

3. На интервале времени $(50; 100]$ с скорость $v = 8$ м/с.

График будет выглядеть следующим образом:

- Ось ординат – скорость $v$, м/с. - Ось абсцисс – время $t$, с. - От $t=0$ до $t=40$ – горизонтальная линия на уровне $v=10$. - От $t=40$ до $t=50$ – горизонтальная линия на уровне $v=0$ (на оси времени). - От $t=50$ до $t=100$ – горизонтальная линия на уровне $v=8$.

Ответ: График зависимости модуля скорости от времени $v(t)$ представляет собой ступенчатую линию, состоящую из трех горизонтальных отрезков: отрезок на уровне $v = 10$ м/с для $t \in [0, 40]$ с, отрезок на уровне $v = 0$ м/с для $t \in (40, 50]$ с, и отрезок на уровне $v = 8$ м/с для $t \in (50, 100]$ с.

3. Определение модуля перемещения орла за время t = 100 с

Модуль перемещения — это модуль разности между конечной и начальной координатами. Движение происходит вдоль оси $y$.

Начальная координата в момент времени $t_0 = 0$ с из графика равна $y_0 = 0$ м.

Конечная координата в момент времени $t_f = 100$ с из графика равна $y_f = 800$ м.

Модуль перемещения $|\Delta y|$ вычисляется по формуле:

$|\Delta y| = |y_f - y_0|$

$|\Delta y| = |800 \text{ м} - 0 \text{ м}| = 800 \text{ м}$

Так как орел все время двигался в одном направлении (вверх) или покоился, модуль перемещения равен пройденному пути.

Ответ: 800 м.