Номер 91, страница 27 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

График зависимости координаты зайца от времени $x(t)$.

Из графика определяем ключевые точки:

Начало движения (участок 1): $t_0 = 0 \text{ с}, x_0 = -2 \text{ м}$.

Конец участка 1: $t_1 = 1 \text{ с}, x_1 = 4 \text{ м}$.

Конец участка 2: $t_2 = 2 \text{ с}, x_2 = 4 \text{ м}$.

Конец участка 3: $t_3 = 3 \text{ с}, x_3 = -2 \text{ м}$.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

1. Проекции скорости на каждом участке ($v_{x1}, v_{x2}, v_{x3}$).

2. Общее время движения ($t_{движ}$).

3. График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$.

4. График зависимости пройденного пути от времени $S(t)$.

Решение:

Проекция скорости движения зайца на каждом участке

Поскольку на каждом из трех участков координата изменяется линейно (или не изменяется), движение является равномерным. Проекция скорости при прямолинейном равномерном движении находится как отношение изменения координаты ко времени, за которое это изменение произошло:

$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_{конечная} - x_{начальная}}{t_{конечное} - t_{начальное}}$

Участок 1 (интервал времени от 0 с до 1 с):

$v_{x1} = \frac{x_1 - x_0}{t_1 - t_0} = \frac{4 \text{ м} - (-2 \text{ м})}{1 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{6 \text{ м}}{1 \text{ с}} = 6 \text{ м/с}$.

Участок 2 (интервал времени от 1 с до 2 с):

Координата зайца не изменяется ($x=4$ м), следовательно, он покоится.

$v_{x2} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = \frac{4 \text{ м} - 4 \text{ м}}{2 \text{ с} - 1 \text{ с}} = \frac{0 \text{ м}}{1 \text{ с}} = 0 \text{ м/с}$.

Участок 3 (интервал времени от 2 с до 3 с):

$v_{x3} = \frac{x_3 - x_2}{t_3 - t_2} = \frac{-2 \text{ м} - 4 \text{ м}}{3 \text{ с} - 2 \text{ с}} = \frac{-6 \text{ м}}{1 \text{ с}} = -6 \text{ м/с}$.

Ответ: Проекция скорости на участке от 0 до 1 с равна 6 м/с; на участке от 1 до 2 с — 0 м/с; на участке от 2 до 3 с — -6 м/с.

Промежуток времени, в течение которого заяц находился в движении

Заяц находится в движении, когда его скорость отлична от нуля. Это происходит на первом и третьем участках графика.

Время движения на первом участке: $\Delta t_1 = 1 \text{ с} - 0 \text{ с} = 1 \text{ с}$.

Время движения на третьем участке: $\Delta t_3 = 3 \text{ с} - 2 \text{ с} = 1 \text{ с}$.

Общее время движения равно сумме этих промежутков:

$t_{движ} = \Delta t_1 + \Delta t_3 = 1 \text{ с} + 1 \text{ с} = 2 \text{ с}$.

Ответ: Заяц находился в движении в течение 2 с.

График зависимости проекции скорости движения зайца от времени

Используя найденные значения проекций скорости для каждого интервала времени, строим график $v_x(t)$. График будет ступенчатым:

- В интервале $t \in [0, 1)$ с, проекция скорости постоянна и равна $v_x = 6$ м/с.

- В интервале $t \in [1, 2)$ с, проекция скорости равна $v_x = 0$ м/с.

- В интервале $t \in [2, 3]$ с, проекция скорости постоянна и равна $v_x = -6$ м/с.

Ответ: График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ представлен на рисунке.

График зависимости пути зайца от времени

Путь $S$ — это пройденное расстояние. Путь является скалярной величиной, он не может быть отрицательным и не убывает со временем. Путь на каждом участке равномерного движения равен произведению модуля скорости на длительность участка.

Участок 1 (от 0 с до 1 с):

Пройденный путь: $S_1 = |v_{x1}| \cdot \Delta t_1 = |6 \text{ м/с}| \cdot 1 \text{ с} = 6 \text{ м}$. В момент времени $t=1$ с общий путь $S(1) = 6$ м. Зависимость пути от времени на этом участке: $S(t) = 6t$.

Участок 2 (от 1 с до 2 с):

Скорость равна нулю, поэтому заяц не движется, и пройденный путь не увеличивается. $S_2=0$ м. В момент времени $t=2$ с общий путь $S(2) = S(1) = 6$ м.

Участок 3 (от 2 с до 3 с):

Пройденный путь: $S_3 = |v_{x3}| \cdot \Delta t_3 = |-6 \text{ м/с}| \cdot 1 \text{ с} = 6 \text{ м}$.

Общий путь к концу движения (при $t=3$ с) равен $S(3) = S(2) + S_3 = 6 \text{ м} + 6 \text{ м} = 12 \text{ м}$. Зависимость пути от времени на этом участке: $S(t) = S(2) + |v_{x3}| \cdot (t-2) = 6 + 6(t - 2) = 6t - 6$.

Ответ: График зависимости пути от времени $S(t)$ представлен на рисунке.