Номер 94, страница 28 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

График зависимости координаты от времени $x(t)$. Координаты ключевых точек: A(0 с; 1 м), B(2 с; 3 м), C(4 с; 2 м), D(5 с; -2 м), E(7 с; 2 м).

Все величины даны в единицах СИ.

Найти:

1. Участок графика с наибольшим модулем скорости.

2. Описать графики: модуля скорости $v(t)$, проекции перемещения $s_x(t)$ и пути $l(t)$.

Решение:

Какой участок графика соответствует наибольшему модулю скорости движения баскетболиста?

Проекция скорости на ось Ox для каждого участка определяется как наклон графика $x(t)$, то есть $v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t}$. Модуль скорости равен абсолютному значению проекции скорости, $v = |v_x|$. Рассчитаем скорость для каждого прямолинейного участка.

Участок AB (интервал времени от 0 с до 2 с):

$v_{x, AB} = \frac{x_B - x_A}{t_B - t_A} = \frac{3 - 1}{2 - 0} = 1 \, \text{м/с}$. Модуль скорости $v_{AB} = |1| = 1 \, \text{м/с}$.

Участок BC (интервал времени от 2 с до 4 с):

$v_{x, BC} = \frac{x_C - x_B}{t_C - t_B} = \frac{2 - 3}{4 - 2} = -0.5 \, \text{м/с}$. Модуль скорости $v_{BC} = |-0.5| = 0.5 \, \text{м/с}$.

Участок CD (интервал времени от 4 с до 5 с):

$v_{x, CD} = \frac{x_D - x_C}{t_D - t_C} = \frac{-2 - 2}{5 - 4} = -4 \, \text{м/с}$. Модуль скорости $v_{CD} = |-4| = 4 \, \text{м/с}$.

Участок DE (интервал времени от 5 с до 7 с):

$v_{x, DE} = \frac{x_E - x_D}{t_E - t_D} = \frac{2 - (-2)}{7 - 5} = 2 \, \text{м/с}$. Модуль скорости $v_{DE} = |2| = 2 \, \text{м/с}$.

Сравнивая полученные модули скоростей ($1 \, \text{м/с}$, $0.5 \, \text{м/с}$, $4 \, \text{м/с}$, $2 \, \text{м/с}$), заключаем, что наибольший модуль скорости соответствует участку CD.

Ответ: Наибольшему модулю скорости движения соответствует участок CD.

Постройте графики модуля скорости, проекции перемещения и пути.

Поскольку построение графиков в данном формате невозможно, приведем их детальное описание, указав координаты ключевых точек.

График модуля скорости $v(t)$

Движение на каждом участке является равномерным, поэтому модуль скорости на каждом из них постоянен. График зависимости модуля скорости от времени $v(t)$ будет представлять собой ступенчатую функцию.

Ответ: График модуля скорости $v(t)$ — это набор горизонтальных отрезков: на уровне $v=1 \, \text{м/с}$ для $t \in [0, 2]\, \text{с}$; на уровне $v=0.5 \, \text{м/с}$ для $t \in [2, 4]\, \text{с}$; на уровне $v=4 \, \text{м/с}$ для $t \in [4, 5]\, \text{с}$; и на уровне $v=2 \, \text{м/с}$ для $t \in [5, 7]\, \text{с}$.

График проекции перемещения $s_x(t)$

Проекция перемещения $s_x(t)$ определяется как разность между текущей координатой $x(t)$ и начальной координатой $x_0$. В данном случае $x_0 = x(0) = 1 \, \text{м}$. Таким образом, $s_x(t) = x(t) - 1$. График $s_x(t)$ является копией графика $x(t)$, смещенной на 1 единицу вниз по вертикальной оси.

Ответ: График проекции перемещения $s_x(t)$ — это ломаная линия, последовательно соединяющая точки с координатами $(t, s_x)$: $(0, 0)$, $(2, 2)$, $(4, 1)$, $(5, -3)$ и $(7, 1)$.

График пути $l(t)$

Путь $l(t)$ — это длина пройденной траектории. Он является неотрицательной и неубывающей функцией времени. Путь на конец каждого интервала равен сумме пути на начало интервала и модуля перемещения за этот интервал: $l_{кон} = l_{нач} + |\Delta x|$. Начальный путь $l(0) = 0$. $l(2) = l(0) + |x(2) - x(0)| = 0 + |3 - 1| = 2 \, \text{м}$. $l(4) = l(2) + |x(4) - x(2)| = 2 + |2 - 3| = 3 \, \text{м}$. $l(5) = l(4) + |x(5) - x(4)| = 3 + |-2 - 2| = 7 \, \text{м}$. $l(7) = l(5) + |x(7) - x(5)| = 7 + |2 - (-2)| = 11 \, \text{м}$.

Ответ: График пути $l(t)$ — это ломаная линия, последовательно соединяющая точки с координатами $(t, l)$: $(0, 0)$, $(2, 2)$, $(4, 3)$, $(5, 7)$ и $(7, 11)$.