Номер 95, страница 28 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Для построения графика зависимости проекции скорости от времени ($v_x(t)$) необходимо проанализировать заданный график зависимости координаты от времени ($x(t)$). Проекция скорости является производной координаты по времени, а для прямолинейного равномерного движения на каждом участке она равна тангенсу угла наклона графика $x(t)$ к оси времени.

Дано:

График зависимости координаты $x$ от времени $t$. Для удобства расчетов примем, что одна клетка по оси времени $t$ соответствует 1 с, а одна клетка по оси координат $x$ — 1 м. Таким образом, $x_0 = 1$ м.

Найти:

Построить график зависимости проекции скорости $v_x$ от времени $t$.

Решение:

График $x(t)$ состоит из трёх участков, на каждом из которых движение является равномерным (скорость постоянна). Для каждого участка рассчитаем проекцию скорости по формуле:

$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_{конечная} - x_{начальная}}{t_{конечный} - t_{начальный}}$

1. Участок 1: интервал времени от $t_1 = 0$ с до $t_2 = 3$ с.

Начальная координата в момент $t_1 = 0$ с составляет $x_1 = 1$ м.

Конечная координата в момент $t_2 = 3$ с составляет $x_2 = 4$ м.

Проекция скорости на этом участке:

$v_{x1} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = \frac{4 \text{ м} - 1 \text{ м}}{3 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{3 \text{ м}}{3 \text{ с}} = 1$ м/с.

2. Участок 2: интервал времени от $t_2 = 3$ с до $t_3 = 7$ с.

Начальная координата в момент $t_2 = 3$ с составляет $x_2 = 4$ м.

Конечная координата в момент $t_3 = 7$ с составляет $x_3 = 4$ м.

Проекция скорости на этом участке:

$v_{x2} = \frac{x_3 - x_2}{t_3 - t_2} = \frac{4 \text{ м} - 4 \text{ м}}{7 \text{ с} - 3 \text{ с}} = \frac{0 \text{ м}}{4 \text{ с}} = 0$ м/с.

На этом участке вездеход покоился.

3. Участок 3: интервал времени от $t_3 = 7$ с до $t_4 = 10$ с.

Начальная координата в момент $t_3 = 7$ с составляет $x_3 = 4$ м.

Конечная координата в момент $t_4 = 10$ с составляет $x_4 = 6$ м.

Проекция скорости на этом участке:

$v_{x3} = \frac{x_4 - x_3}{t_4 - t_3} = \frac{6 \text{ м} - 4 \text{ м}}{10 \text{ с} - 7 \text{ с}} = \frac{2 \text{ м}}{3 \text{ с}} \approx 0,67$ м/с.

На основе этих расчетов строим график $v_x(t)$, который будет состоять из трех горизонтальных отрезков.

Ответ:

График зависимости проекции скорости движения вездехода от времени: