Номер 98, страница 29 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

График зависимости проекции скорости $v_x$ от времени $t$ для радиоуправляемого автомобиля (Рис. 36).

Начальная координата автомобиля $x_0 > 0$.

Найти:

1. Описание движения автомобиля за все время.

2. График проекции перемещения $s_x(t)$.

3. График координаты $x(t)$.

Решение:

Для анализа и построения графиков введем условные единицы. Пусть одна клетка по вертикальной оси (скорости) равна $v_{unit}$, а по горизонтальной оси (времени) — $\Delta t$. Тогда из графика $v_x(t)$ можно определить параметры движения на трех участках.

Описание движения автомобиля

Проанализируем движение автомобиля на каждом из трех временных интервалов, представленных на графике $v_x(t)$.

1. Интервал от $t=0$ до $t=t_1$: Проекция скорости постоянна и положительна, $v_{x1} = 2v_{unit}$. Это означает, что автомобиль движется равномерно и прямолинейно в положительном направлении оси $Ox$. Длительность этого интервала $t_1 = 4\Delta t$.

2. Интервал от $t=t_1$ до $t=t_2$: Проекция скорости равна нулю, $v_{x2} = 0$. Это означает, что автомобиль неподвижен (находится в состоянии покоя). Длительность этого интервала $t_2 - t_1 = 3\Delta t$.

3. Интервал от $t=t_2$ до $t=t_3$: Проекция скорости постоянна и отрицательна, $v_{x3} = -v_{unit}$. Это означает, что автомобиль движется равномерно и прямолинейно в отрицательном направлении оси $Ox$ (в сторону, противоположную первоначальному движению). Модуль скорости на этом участке в два раза меньше, чем на первом. Длительность этого интервала $t_3 - t_2 = 4\Delta t$.

Ответ: Сначала автомобиль движется с постоянной скоростью в положительном направлении оси $Ox$ (интервал $0 - t_1$), затем останавливается и находится в покое (интервал $t_1 - t_2$), после чего движется с постоянной скоростью в обратном направлении (интервал $t_2 - t_3$), причем модуль этой скорости в два раза меньше первоначальной.

График проекции перемещения $s_x(t)$

Проекция перемещения $s_x$ — это изменение координаты. Для равномерного движения она находится по формуле $s_x(t) = s_{x, \text{нач}} + v_x \cdot (t - t_{\text{нач}})$. Графически, перемещение за некоторый интервал времени равно площади фигуры под графиком скорости на этом интервале. Будем считать, что в начальный момент времени $t=0$ перемещение равно нулю, $s_x(0)=0$.

1. Интервал от $0$ до $t_1$: Перемещение растет линейно: $s_x(t) = v_{x1}t = 2v_{unit} \cdot t$. К моменту $t_1 = 4\Delta t$ перемещение составит $s_{x1} = 2v_{unit} \cdot 4\Delta t = 8v_{unit}\Delta t$. Обозначим $s_{unit} = v_{unit}\Delta t$, тогда $s_{x1} = 8s_{unit}$.

2. Интервал от $t_1$ до $t_2$: Скорость равна нулю, поэтому перемещение не меняется и остается равным $s_{x1}$.

3. Интервал от $t_2$ до $t_3$: Перемещение изменяется линейно с отрицательной скоростью: $s_x(t) = s_{x1} + v_{x3}(t-t_2)$. За время этого интервала ($4\Delta t$) изменение перемещения составит $\Delta s_x = v_{x3}(t_3-t_2) = (-v_{unit}) \cdot 4\Delta t = -4s_{unit}$. Конечное перемещение в момент $t_3$ будет $s_{x3} = s_{x1} + \Delta s_x = 8s_{unit} - 4s_{unit} = 4s_{unit}$.

График $s_x(t)$ представляет собой ломаную линию.

Ответ: График проекции перемещения $s_x(t)$ представлен на рисунке выше. Это ломаная линия, которая сначала линейно растет, затем идет горизонтально, а потом линейно убывает с меньшим наклоном.

График координаты $x(t)$

Координата тела в любой момент времени определяется по формуле $x(t) = x_0 + s_x(t)$, где $x_0$ — начальная координата, а $s_x(t)$ — перемещение к моменту времени $t$. По условию $x_0 > 0$.

Это означает, что график зависимости координаты от времени $x(t)$ будет иметь точно такую же форму, как и график перемещения $s_x(t)$, но будет смещен вверх по оси ординат на величину $x_0$. Все значения координаты будут больше соответствующих значений перемещения на $x_0$.

1. Интервал от $0$ до $t_1$: Координата линейно растет от $x_0$ до $x_1 = x_0 + s_{x1}$.

2. Интервал от $t_1$ до $t_2$: Координата постоянна и равна $x_1$.

3. Интервал от $t_2$ до $t_3$: Координата линейно убывает от $x_1$ до $x_3 = x_0 + s_{x3}$. Так как $s_{x3} > 0$, конечная координата $x_3$ будет больше начальной $x_0$.

График $x(t)$ также представляет собой ломаную линию.

Ответ: График координаты $x(t)$ представлен на рисунке выше. Он имеет такую же форму, как график перемещения, но смещен вверх по оси ординат на величину начальной координаты $x_0$.