Номер 93, страница 27 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

График зависимости координаты от времени $x(t)$.

Координаты и время в ключевых точках, взятые с графика:

При $t_0 = 0 \text{ с}$, $x_0 = 20 \text{ м}$

При $t_1 = 6 \text{ с}$, $x_1 = -10 \text{ м}$

При $t_2 = 8 \text{ с}$, $x_2 = 30 \text{ м}$

При $t_3 = 12 \text{ с}$, $x_3 = 30 \text{ м}$

При $t_4 = 16 \text{ с}$, $x_4 = 0 \text{ м}$

Все представленные единицы измерения соответствуют системе СИ.

Найти:

1. Проекцию скорости $v_x$ на каждом участке.

2. Проекцию перемещения $s_x$ за все время движения.

3. Построить график проекции скорости $v_x(t)$.

Решение:

Проекция скорости движения мухи на каждом участке

На представленном графике зависимость координаты от времени на каждом из четырех участков является линейной. Это означает, что на каждом участке движение является равномерным (с постоянной скоростью). Проекция скорости на ось Ox для равномерного движения вычисляется как отношение изменения координаты ко времени, за которое это изменение произошло:

$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_{кон} - x_{нач}}{t_{кон} - t_{нач}}$

Рассчитаем проекцию скорости для каждого участка:

Участок 1 (интервал времени от 0 с до 6 с):

$v_{x1} = \frac{x_1 - x_0}{t_1 - t_0} = \frac{-10 \text{ м} - 20 \text{ м}}{6 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-30 \text{ м}}{6 \text{ с}} = -5 \text{ м/с}$.

Участок 2 (интервал времени от 6 с до 8 с):

$v_{x2} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = \frac{30 \text{ м} - (-10 \text{ м})}{8 \text{ с} - 6 \text{ с}} = \frac{40 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$.

Участок 3 (интервал времени от 8 с до 12 с):

$v_{x3} = \frac{x_3 - x_2}{t_3 - t_2} = \frac{30 \text{ м} - 30 \text{ м}}{12 \text{ с} - 8 \text{ с}} = \frac{0 \text{ м}}{4 \text{ с}} = 0 \text{ м/с}$. (На этом участке муха покоится)

Участок 4 (интервал времени от 12 с до 16 с):

$v_{x4} = \frac{x_4 - x_3}{t_4 - t_3} = \frac{0 \text{ м} - 30 \text{ м}}{16 \text{ с} - 12 \text{ с}} = \frac{-30 \text{ м}}{4 \text{ с}} = -7.5 \text{ м/с}$.

Ответ: Проекция скорости на участке от 0 до 6 с равна -5 м/с; на участке от 6 до 8 с – 20 м/с; на участке от 8 до 12 с – 0 м/с; на участке от 12 до 16 с – -7.5 м/с.

Проекция перемещения мухи за время движения

Проекция перемещения $s_x$ за все время движения (от $t=0$ с до $t=16$ с) равна разности между конечной и начальной координатами мухи.

Начальная координата (при $t = 0 \text{ с}$): $x_{нач} = x_0 = 20 \text{ м}$.

Конечная координата (при $t = 16 \text{ с}$): $x_{кон} = x_4 = 0 \text{ м}$.

Проекция общего перемещения: $s_x = x_{кон} - x_{нач} = 0 \text{ м} - 20 \text{ м} = -20 \text{ м}$.

Ответ: Проекция перемещения мухи за все время движения равна -20 м.

Постройте график проекции скорости движения мухи

На основе вычисленных значений скоростей на каждом участке строим график зависимости проекции скорости $v_x$ от времени $t$. Так как на каждом участке скорость постоянна, график будет состоять из горизонтальных отрезков.

Ответ: График проекции скорости движения мухи представлен на рисунке.