Номер 88, страница 26 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Графики зависимости координаты от времени $x(t)$ для трех голубей (I, II, III).
Ось времени $t$ в секундах (с).
Ось координат $x$ в метрах (м).
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

1. Модули скоростей $|v_I|$, $|v_{II}|$, $|v_{III}|$.
2. Характер движения каждого голубя.
3. Кинематический закон движения $x(t)$ для каждого голубя.
4. Физический смысл точек пересечения графиков A и B.

Решение:

Определите модуль скорости полета каждого голубя.

Так как графики зависимости координаты от времени являются прямыми линиями, движение каждого голубя является прямолинейным равномерным. Скорость постоянна и определяется как тангенс угла наклона графика к оси времени: $v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x - x_0}{t - t_0}$.

Для первого голубя (график I):
График проходит через точки с координатами $(0; 0)$ и $(4; 60)$. Начальная координата $x_{0I} = 0$ м.
$v_I = \frac{60 \text{ м} - 0 \text{ м}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 15$ м/с.
Модуль скорости $|v_I| = 15$ м/с.

Для второго голубя (график II):
График проходит через точки с координатами $(0; 30)$ и $(4; 60)$. Начальная координата $x_{0II} = 30$ м.
$v_{II} = \frac{60 \text{ м} - 30 \text{ м}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{30 \text{ м}}{4 \text{ с}} = 7,5$ м/с.
Модуль скорости $|v_{II}| = 7,5$ м/с.

Для третьего голубя (график III):
График проходит через точки с координатами $(0; 30)$ и $(2; 0)$. Начальная координата $x_{0III} = 30$ м.
$v_{III} = \frac{0 \text{ м} - 30 \text{ м}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = -15$ м/с.
Модуль скорости $|v_{III}| = |-15 \text{ м/с}| = 15$ м/с.

Ответ: Модуль скорости первого голубя равен $15$ м/с, второго — $7,5$ м/с, третьего — $15$ м/с.

Какой характер их движения?

Поскольку графики зависимости координаты от времени $x(t)$ для всех трех голубей являются прямыми линиями, это означает, что их скорости постоянны. Следовательно, все три голубя движутся прямолинейно и равномерно.
Голуби I и II движутся в положительном направлении оси $Ox$, так как их проекции скорости на эту ось положительны ($v_I > 0, v_{II} > 0$).
Голубь III движется в отрицательном направлении оси $Ox$, так как его проекция скорости отрицательна ($v_{III} < 0$).

Ответ: Все три голубя движутся прямолинейно и равномерно. Голуби I и II движутся в положительном направлении оси $Ox$, а голубь III — в отрицательном.

Запишите кинематический закон движения каждого голубя.

Кинематический закон (уравнение) движения для прямолинейного равномерного движения имеет вид: $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось $Ox$.

Для первого голубя (I):
Начальная координата $x_{0I} = 0$ м. Скорость $v_I = 15$ м/с.
Уравнение движения: $x_I(t) = 15t$.

Для второго голубя (II):
Начальная координата $x_{0II} = 30$ м. Скорость $v_{II} = 7,5$ м/с.
Уравнение движения: $x_{II}(t) = 30 + 7,5t$.

Для третьего голубя (III):
Начальная координата $x_{0III} = 30$ м. Скорость $v_{III} = -15$ м/с.
Уравнение движения: $x_{III}(t) = 30 - 15t$.

Ответ: Кинематические законы движения для голубей: $x_I(t) = 15t$; $x_{II}(t) = 30 + 7,5t$; $x_{III}(t) = 30 - 15t$ (координата $x$ в метрах, время $t$ в секундах).

Что означают точки А и В пересечения графиков?

Точка пересечения на графиках зависимости координаты от времени означает, что в данный момент времени тела находятся в одной и той же точке пространства, то есть происходит их встреча.

Точка А — точка пересечения графиков I и II. Координаты этой точки: $t_A = 4$ с, $x_A = 60$ м. Это означает, что в момент времени $t = 4$ с первый и второй голуби встретились в точке с координатой $x = 60$ м.

Точка B — точка пересечения графиков I и III. Координаты этой точки: $t_B = 1$ с, $x_B = 15$ м. Это означает, что в момент времени $t = 1$ с первый и третий голуби встретились в точке с координатой $x = 15$ м.

Ответ: Точки пересечения графиков А и В означают встречу соответствующих голубей. В точке А (в момент времени 4 с в координате 60 м) встречаются первый и второй голуби. В точке В (в момент времени 1 с в координате 15 м) встречаются первый и третий голуби.