Номер 89, страница 26 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

На рисунке представлены графики зависимости координаты от времени $x(t)$ для трех тел (I, II, III). Все данные уже представлены в системе СИ (метры, секунды).
Для тела I: начальная координата $x_{0I} = 300$ м, конечная координата $x_{I} = 750$ м, интервал времени $\Delta t_I = 50$ с (от 0 с до 50 с).
Для тела II: начальная координата $x_{0II} = 0$ м, конечная координата $x_{II} = 750$ м, интервал времени $\Delta t_{II} = 50$ с (от 0 с до 50 с).
Для тела III: начальная координата $x_{0III} = 0$ м, конечная координата $x_{III} = 750$ м, интервал времени $\Delta t_{III} = 30$ с (от 20 с до 50 с).
Транспортные средства: междугородный автобус, автобус городского маршрута, трактор.

Найти:

1. Какому транспортному средству принадлежит каждый из графиков?
2. Построить графики проекций скорости движения $v_x(t)$ для каждого из них.

Решение:

Какому транспортному средству принадлежит каждый из графиков?

На графике зависимости координаты от времени $x(t)$ скорость движения определяется тангенсом угла наклона графика к оси времени. Чем круче наклон графика, тем выше скорость тела. Поскольку все три графика являются прямыми линиями, движение в каждом случае равномерное и прямолинейное. Проекцию скорости $v_x$ для каждого тела вычислим по формуле: $v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_{конечная} - x_{начальная}}{t_{конечный} - t_{начальный}}$

Рассчитаем скорости для каждого тела:
1. Для тела I: $v_{x,I} = \frac{750 \text{ м} - 300 \text{ м}}{50 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{450 \text{ м}}{50 \text{ с}} = 9$ м/с.
2. Для тела II: $v_{x,II} = \frac{750 \text{ м} - 0 \text{ м}}{50 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{750 \text{ м}}{50 \text{ с}} = 15$ м/с.
3. Для тела III: $v_{x,III} = \frac{750 \text{ м} - 0 \text{ м}}{50 \text{ с} - 20 \text{ с}} = \frac{750 \text{ м}}{30 \text{ с}} = 25$ м/с.

Сравним полученные скорости: $v_{x,III} (25 \text{ м/с}) > v_{x,II} (15 \text{ м/с}) > v_{x,I} (9 \text{ м/с})$. Теперь сопоставим скорости с типами транспортных средств. Исходя из общих представлений, междугородный автобус имеет самую высокую скорость, трактор — самую низкую, а городской автобус — среднюю. Следовательно:
- Самая высокая скорость ($25$ м/с) соответствует междугородному автобусу (график III).
- Средняя скорость ($15$ м/с) соответствует городскому автобусу (график II).
- Самая низкая скорость ($9$ м/с) соответствует трактору (график I).

Ответ: График I принадлежит трактору, график II — автобусу городского маршрута, график III — междугородному автобусу.

Постройте графики проекций скорости движения каждого из них.

Так как движение каждого тела является равномерным, проекция их скорости $v_x$ постоянна в течение всего времени движения. Следовательно, график зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ для каждого тела будет представлять собой горизонтальную линию.

1. График для трактора (тело I): Скорость $v_{x,I} = 9$ м/с постоянна в интервале времени от $t=0$ с до $t=50$ с. График — это отрезок прямой, параллельной оси времени $t$, проведенный на уровне $v_x = 9$ м/с.
2. График для городского автобуса (тело II): Скорость $v_{x,II} = 15$ м/с постоянна в интервале времени от $t=0$ с до $t=50$ с. График — это отрезок прямой, параллельной оси времени $t$, проведенный на уровне $v_x = 15$ м/с.
3. График для междугородного автобуса (тело III): Движение начинается в $t=20$ с. Следовательно, с $t=0$ с до $t=20$ с его скорость равна нулю. В интервале времени от $t=20$ с до $t=50$ с скорость постоянна и равна $v_{x,III} = 25$ м/с. График состоит из двух частей: отрезок на оси времени $t$ (где $v_x=0$) от 0 до 20 с, и отрезок прямой, параллельной оси времени $t$, на уровне $v_x = 25$ м/с от 20 с до 50 с.

Ответ: Графики проекций скоростей $v_x(t)$ представляют собой горизонтальные линии на уровнях, соответствующих рассчитанным скоростям, на заданных временных интервалах:
- Для трактора (график I): $v_x = 9$ м/с при $t \in [0, 50]$ с.
- Для городского автобуса (график II): $v_x = 15$ м/с при $t \in [0, 50]$ с.
- Для междугородного автобуса (график III): $v_x = 0$ м/с при $t \in [0, 20)$ с и $v_x = 25$ м/с при $t \in [20, 50]$ с.