Номер 87, страница 26 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

На рисунке 26 представлены графики зависимости координаты от времени для велосипедиста (1) и пешехода (2). Движение происходит вдоль оси Ox. Ось координат $x$ измеряется в километрах (км), ось времени $t$ – в часах (ч).

Найти:

Проекции скоростей движения велосипедиста $v_{1x}$ и пешехода $v_{2x}$ на ось Ox; кинематические законы движения велосипедиста $x_1(t)$ и пешехода $x_2(t)$.

Решение:

Графики зависимости координаты от времени $x(t)$ для обоих тел представляют собой прямые линии, проходящие через начало координат. Это означает, что движение велосипедиста и пешехода является равномерным и прямолинейным, а их начальная координата $x_0$ равна нулю.

Общий вид кинематического закона (уравнения) для равномерного прямолинейного движения:

$x(t) = x_0 + v_x t$

Так как $x_0 = 0$, уравнение принимает вид $x(t) = v_x t$.

Проекцию скорости $v_x$ можно определить как тангенс угла наклона графика к оси времени, то есть как отношение изменения координаты $\Delta x$ ко времени, за которое это изменение произошло $\Delta t$:

$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x - x_0}{t - t_0}$

1. Для велосипедиста (график 1):

Начальная координата $x_{01} = 0$ км. Выберем на графике 1 удобную точку для определения скорости, например, точку с координатами $t_1 = 0.5$ ч и $x_1 = 4$ км. Тогда проекция скорости велосипедиста:

$v_{1x} = \frac{x_1 - x_{01}}{t_1 - 0} = \frac{4 \text{ км} - 0 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} = 8$ км/ч.

Кинематический закон движения для велосипедиста имеет вид (координата $x$ в км, время $t$ в ч):

$x_1(t) = 8t$

2. Для пешехода (график 2):

Начальная координата $x_{02} = 0$ км. Выберем на графике 2 точку с координатами $t_2 = 2$ ч и $x_2 = 6$ км. Тогда проекция скорости пешехода:

$v_{2x} = \frac{x_2 - x_{02}}{t_2 - 0} = \frac{6 \text{ км} - 0 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 3$ км/ч.

Кинематический закон движения для пешехода имеет вид (координата $x$ в км, время $t$ в ч):

$x_2(t) = 3t$

Ответ:

Проекция скорости велосипедиста на ось Ox: $v_{1x} = 8$ км/ч. Кинематический закон движения велосипедиста: $x_1(t) = 8t$.
Проекция скорости пешехода на ось Ox: $v_{2x} = 3$ км/ч. Кинематический закон движения пешехода: $x_2(t) = 3t$.