Номер 100, страница 30 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$s = 600$ м
$v_1 = 3,5$ км/ч
$v_2 = 5,0$ км/ч
$x_{02} = 0$
Движение равномерное, в одном направлении.

Перевод в систему СИ:
$s = 600$ м
$v_1 = 3,5 \frac{км}{ч} = 3,5 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = \frac{35}{36} \ м/с \approx 0,97$ м/с
$v_2 = 5,0 \frac{км}{ч} = 5,0 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = \frac{50}{36} \ м/с = \frac{25}{18} \ м/с \approx 1,39$ м/с
$x_{02} = 0$ м

Найти:

$t_{встр}$ — время встречи
$x_{встр}$ — координата встречи

Решение:

Для удобства построения графика и проведения расчетов переведем все величины в единую систему: расстояние в километры (км), а время в часы (ч).

$s = 600 \ м = 0,6 \ км$

Выберем систему отсчета, связанную с землей. Ось $Ox$ направим по направлению движения пешеходов. Поскольку $v_2 > v_1$, второй пешеход догоняет первого. Значит, в начальный момент времени первый пешеход находится впереди. По условию, начальная координата второго пешехода $x_{02} = 0$. Тогда начальная координата первого пешехода $x_{01} = s = 0,6$ км.

Уравнение движения для равномерного прямолинейного движения имеет вид: $x(t) = x_0 + vt$.

Запишем уравнения движения для каждого пешехода:

Для первого пешехода: $x_1(t) = 0,6 + 3,5t$

Для второго пешехода: $x_2(t) = 0 + 5,0t = 5t$

В этих уравнениях координата $x$ измеряется в км, а время $t$ — в часах.

Постройте графики движения пешеходов.

Графиком зависимости координаты от времени $x(t)$ при равномерном движении является прямая линия. Для построения каждой прямой достаточно двух точек.

1. График для первого пешехода ($x_1(t) = 0,6 + 3,5t$):
При $t=0$, $x_1 = 0,6$ км. Точка А(0; 0,6).
При $t=0,2$ ч, $x_1 = 0,6 + 3,5 \cdot 0,2 = 0,6 + 0,7 = 1,3$ км. Точка B(0,2; 1,3).
Через точки А и B проводим прямую.

2. График для второго пешехода ($x_2(t) = 5t$):
При $t=0$, $x_2 = 0$ км. Точка C(0; 0).
При $t=0,2$ ч, $x_2 = 5 \cdot 0,2 = 1,0$ км. Точка D(0,2; 1,0).
Через точки C и D проводим прямую.

Графики представляют собой две прямые, выходящие из точек (0; 0,6) и (0; 0) с разным углом наклона к оси времени. Прямая второго пешехода имеет больший угол наклона, так как его скорость больше.

Определите по графикам время, через которое один пешеход догонит другого, и координату точки, в которой это произойдет.

Место и время встречи пешеходов на графике соответствуют точке пересечения прямых $x_1(t)$ и $x_2(t)$.
Найдем на построенных графиках точку их пересечения. Координаты этой точки E дадут нам искомое время (абсцисса) и координату встречи (ордината).
Из графика видно, что точка пересечения E имеет координаты (0,4; 2,0).
Следовательно, время встречи $t_{встр} = 0,4$ ч.
Координата встречи $x_{встр} = 2,0$ км.

Для проверки найдем время и место встречи аналитически. В момент встречи координаты пешеходов равны: $x_1(t) = x_2(t)$.
$0,6 + 3,5t = 5t$
$5t - 3,5t = 0,6$
$1,5t = 0,6$
$t = \frac{0,6}{1,5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} = 0,4$ ч.
Найдем координату встречи, подставив время в любое из уравнений:
$x_{встр} = 5t = 5 \cdot 0,4 = 2,0$ км.
Аналитический расчет подтверждает результаты, полученные из графика.

Переведем полученные значения в другие единицы для наглядности:
Время встречи: $t_{встр} = 0,4 \ ч = 0,4 \cdot 60 \ мин = 24 \ мин = 0,4 \cdot 3600 \ с = 1440 \ с$.
Координата встречи: $x_{встр} = 2,0 \ км = 2000 \ м$.

Ответ: по графикам движения можно определить, что второй пешеход догонит первого через время $t = 0,4$ ч (или 24 минуты) после начала движения. Это произойдет в точке с координатой $x = 2,0$ км (или 2000 м) от начального положения второго пешехода.