Номер 102, страница 30 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$v_1 = 5,4 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 5,4 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 1,5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_2 = 3,6 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 3,6 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$t = 1,5 \text{ мин} = 1,5 \cdot 60 \text{ с} = 90 \text{ с}$

$s = 300 \text{ м}$

Найти:

$t_{встр}$ - ?

Решение:

Выберем систему отсчета, связанную с землей. Ось Ох направим от перекрестка А к перекрестку В, начало отсчета ($x=0$) поместим в точку А. За начало отсчета времени ($t_0=0$) примем момент, когда первый пешеход проходит перекресток А.

В этот момент времени ($t_0=0$) координата первого пешехода $x_1(0) = 0$.

Второй пешеход пройдет перекресток В (координата $x_B = s = 300$ м) на время $t=90$ с позже, чем первый пройдет перекресток А. Это означает, что в момент времени $t_0=0$ второй пешеход еще не дошел до перекрестка В. Расстояние, которое ему оставалось пройти до перекрестка В, равно:

$s_2 = v_2 \cdot t = 1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 90 \text{ с} = 90 \text{ м}$.

Поскольку второй пешеход движется навстречу первому (в отрицательном направлении оси Ох), его начальная координата в момент $t_0=0$ была:

$x_2(0) = s + s_2 = 300 \text{ м} + 90 \text{ м} = 390 \text{ м}$.

Таким образом, в начальный момент времени расстояние между пешеходами составляло $S_{нач} = 390$ м. Пешеходы движутся навстречу друг другу, поэтому их скорость сближения равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 1,5 \frac{\text{м}}{\text{с}} + 1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 2,5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Время, через которое они встретятся (считая от момента $t_0=0$), можно найти, разделив начальное расстояние на скорость сближения:

$t_{встр} = \frac{S_{нач}}{v_{сбл}} = \frac{390 \text{ м}}{2,5 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = 156 \text{ с}$.

Ответ: пешеходы встретятся через $156 \text{ с}$ после того, как первый пройдет перекресток А.