Номер 101, страница 30 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$l = 2,8 \text{ км}$

$v_A = 54,0 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

$v_B = 72,0 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Перевод в систему СИ:

$l = 2,8 \text{ км} = 2800 \text{ м}$

$v_A = 54,0 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{54,0 \cdot 1000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 15,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_B = 72,0 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{72,0 \cdot 1000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 20,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$t_{встр} - ?$

$s_A - ?$

Решение:

Для графического решения задачи построим графики зависимости координаты от времени $x(t)$ для каждого автобуса в одной системе координат.

Выберем систему отсчета, связанную с Землей. Направим ось ОХ от остановки А к остановке В. Примем остановку А за начало координат ($x_A(0) = 0$). Тогда начальная координата остановки В будет $x_B(0) = l = 2,8 \text{ км}$.

Поскольку движение равномерное, зависимость координаты от времени имеет вид $x(t) = x_0 + v_x t$.

Уравнение движения для первого автобуса, который движется от остановки А в положительном направлении оси ОХ:

$x_A(t) = v_A t$

Уравнение движения для второго автобуса, который движется от остановки В в отрицательном направлении оси ОХ:

$x_B(t) = l - v_B t$

Графики этих зависимостей – прямые линии. Точка пересечения этих прямых на графике соответствует моменту времени $t_{встр}$ и координате $x_{встр}$, когда автобусы встретятся. В этот момент их координаты равны:

$x_A(t_{встр}) = x_B(t_{встр})$

Приравняем правые части уравнений:

$v_A t_{встр} = l - v_B t_{встр}$

Перенесем слагаемое с $t_{встр}$ в левую часть:

$v_A t_{встр} + v_B t_{встр} = l$

$(v_A + v_B) t_{встр} = l$

Отсюда найдем время встречи:

$t_{встр} = \frac{l}{v_A + v_B}$

Подставим числовые значения в исходных единицах (км и км/ч), так как они согласованы:

$t_{встр} = \frac{2,8}{54,0 + 72,0} = \frac{2,8}{126} \text{ ч}$

Для удобства переведем время в секунды. В 1 часе 3600 секунд.

$t_{встр} = \frac{2,8}{126} \cdot 3600 \text{ с} = 80 \text{ с}$

Теперь определим расстояние от остановки А до места встречи. Это расстояние равно координате $x_{встр}$, которую можно найти, подставив время встречи $t_{встр}$ в уравнение движения первого автобуса:

$s_A = x_{встр} = x_A(t_{встр}) = v_A t_{встр}$

Для вычисления удобнее использовать скорость в км/ч и время в часах:

$s_A = 54,0 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{2,8}{126} \text{ ч} = \frac{54,0 \cdot 2,8}{126} \text{ км} = 1,2 \text{ км}$

Можно также провести вычисления в системе СИ:

$s_A = 15,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 80 \text{ с} = 1200 \text{ м} = 1,2 \text{ км}$

Ответ: автобусы встретятся через время $t_{встр} = 80 \text{ с}$ на расстоянии $s_A = 1,2 \text{ км}$ от остановки А.