Номер 104, страница 30 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$t_3 = 5,0 \text{ мин}$

Переведем время в систему СИ:

$t_3 = 5,0 \cdot 60 \text{ с} = 300 \text{ с}$

Найти:

$T$ - ?

Решение:

Пусть $L$ - длина одного круга стадиона, $v_1$, $v_2$, $v_3$ - скорости спортсмена на первом, втором и третьем круге соответственно, а $t_1$, $t_2$, $t_3$ - время, затраченное на прохождение каждого круга.

Время прохождения одного круга можно выразить через его длину и скорость движения: $t = L/v$.

По условию задачи, на каждом последующем круге модуль скорости движения спортсмена на 10% больше, чем на предыдущем. Запишем это математически:

$v_2 = v_1 + 0,1 \cdot v_1 = 1,1 \cdot v_1$

$v_3 = v_2 + 0,1 \cdot v_2 = 1,1 \cdot v_2$

Теперь выразим время прохождения каждого круга. Поскольку время обратно пропорционально скорости при постоянном расстоянии ($t=L/v$), то:

$t_2 = \frac{L}{v_2} = \frac{L}{1,1 \cdot v_1} = \frac{1}{1,1} \cdot \frac{L}{v_1} = \frac{t_1}{1,1}$

$t_3 = \frac{L}{v_3} = \frac{L}{1,1 \cdot v_2} = \frac{1}{1,1} \cdot \frac{L}{v_2} = \frac{t_2}{1,1}$

Из последнего соотношения мы можем выразить время прохождения второго и первого кругов через известное время третьего круга $t_3$:

$t_2 = 1,1 \cdot t_3$

$t_1 = 1,1 \cdot t_2 = 1,1 \cdot (1,1 \cdot t_3) = 1,1^2 \cdot t_3$

Подставим значение $t_3 = 5,0$ мин:

$t_2 = 1,1 \cdot 5,0 \text{ мин} = 5,5 \text{ мин}$

$t_1 = 1,1^2 \cdot 5,0 \text{ мин} = 1,21 \cdot 5,0 \text{ мин} = 6,05 \text{ мин}$

Общее время $T$ на пробег трех кругов равно сумме времен каждого круга:

$T = t_1 + t_2 + t_3$

$T = 6,05 \text{ мин} + 5,5 \text{ мин} + 5,0 \text{ мин} = 16,55 \text{ мин}$

Ответ: общее время, которое уйдет на пробег трех кругов, составляет $16,55$ мин.