Номер 77, страница 23 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Скорость роста бамбука, $v = 0,50 \frac{мм}{мин}$

Начальная высота, $h_0 = 1,5 м$

Коэффициент увеличения высоты, $n = 4$

Перевод в систему СИ:

$v = 0,50 \frac{мм}{мин} = 0,50 \cdot \frac{10^{-3} м}{60 с} \approx 8,33 \cdot 10^{-6} \frac{м}{с}$

$h_0 = 1,5 м$

Найти:

1. Формулу зависимости высоты от времени $h(t)$

2. Время $t$, за которое высота увеличится в $n$ раз

Решение:

Запишите формулу зависимости высоты бамбука от времени наблюдения

Поскольку скорость роста бамбука $v$ постоянна, его высота $h$ будет меняться со временем $t$ по закону равномерного прямолинейного движения. Общая формула для такого движения: $x(t) = x_0 + v_x t$. В нашем случае роль координаты $x$ играет высота $h$, а начальной координаты $x_0$ — начальная высота $h_0$.

Таким образом, формула зависимости высоты бамбука от времени имеет вид:

$h(t) = h_0 + v \cdot t$

Для удобства приведем все величины к единым единицам измерения. Выразим начальную высоту в миллиметрах:

$h_0 = 1,5 м = 1500 мм$

Теперь подставим числовые значения в формулу. Если время $t$ измерять в минутах, то высота $h(t)$ будет получаться в миллиметрах.

$h(t) = 1500 + 0,50 \cdot t$

Ответ: Формула зависимости высоты бамбука $h$ (в мм) от времени $t$ (в мин) имеет вид $h(t) = 1500 + 0,50t$.

За какое время высота бамбука увеличится в n = 4 раза?

Найдем конечную высоту бамбука $h$. По условию, она должна быть в $n=4$ раза больше начальной высоты $h_0$.

$h = n \cdot h_0 = 4 \cdot 1,5 м = 6,0 м$

Воспользуемся выведенной ранее формулой $h(t) = h_0 + v \cdot t$ и выразим из нее время $t$:

$v \cdot t = h - h_0$

$t = \frac{h - h_0}{v}$

Подставим значения, используя согласованные единицы измерения (высоту в мм и скорость в мм/мин):

$h = 6,0 м = 6000 мм$

$h_0 = 1,5 м = 1500 мм$

$v = 0,50 \frac{мм}{мин}$

$t = \frac{6000 - 1500}{0,50} = \frac{4500}{0,50} = 9000 \text{ мин}$

Для наглядности можно перевести это время в более крупные единицы:

$9000 \text{ мин} = \frac{9000}{60} \text{ ч} = 150 \text{ ч}$

$150 \text{ ч} = \frac{150}{24} \text{ суток} = 6,25 \text{ суток}$

Ответ: Высота бамбука увеличится в 4 раза за 9000 минут, что составляет 150 часов или 6,25 суток.