Номер 70, страница 22 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Скорость легкового автомобиля $v_1 = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$
Время встречи автомобилей $T_{встр} = 12 \text{ ч } 00 \text{ мин}$
Время прибытия легкового автомобиля $T_{1,приб} = 12 \text{ ч } 32 \text{ мин}$
Дополнительное время движения грузового автомобиля после прибытия легкового $t = 18 \text{ мин}$

$v_1 = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
Время движения легкового автомобиля после встречи $\Delta t_1 = T_{1,приб} - T_{встр} = 12 \text{ ч } 32 \text{ мин} - 12 \text{ ч } 00 \text{ мин} = 32 \text{ мин} = 1920 \text{ с}$
Время прибытия грузового автомобиля $T_{2,приб} = T_{1,приб} + t = 12 \text{ ч } 32 \text{ мин} + 18 \text{ мин} = 12 \text{ ч } 50 \text{ мин}$
Время движения грузового автомобиля после встречи $\Delta t_2 = T_{2,приб} - T_{встр} = 12 \text{ ч } 50 \text{ мин} - 12 \text{ ч } 00 \text{ мин} = 50 \text{ мин} = 3000 \text{ с}$

Найти:

$v_2$

Решение:

Пусть $v_1$ и $v_2$ — модули скоростей легкового и грузового автомобилей соответственно. Пусть $t_{до}$ — время движения автомобилей от момента выезда до момента встречи.
Расстояние, которое проехал легковой автомобиль до встречи (от Жодино до места встречи), равно $S_1 = v_1 \cdot t_{до}$.
Расстояние, которое проехал грузовой автомобиль до встречи (от Минска до места встречи), равно $S_2 = v_2 \cdot t_{до}$.
После встречи легковой автомобиль проехал расстояние $S_2$ за время $\Delta t_1 = 32 \text{ мин}$. Следовательно, $S_2 = v_1 \cdot \Delta t_1$.
Приравняем два выражения для $S_2$:
$v_2 \cdot t_{до} = v_1 \cdot \Delta t_1$ (1)
После встречи грузовой автомобиль проехал расстояние $S_1$ за время $\Delta t_2 = 50 \text{ мин}$. Следовательно, $S_1 = v_2 \cdot \Delta t_2$.
Приравняем два выражения для $S_1$:
$v_1 \cdot t_{до} = v_2 \cdot \Delta t_2$ (2)
Мы получили систему двух уравнений. Разделим уравнение (2) на уравнение (1):
$\frac{v_1 \cdot t_{до}}{v_2 \cdot t_{до}} = \frac{v_2 \cdot \Delta t_2}{v_1 \cdot \Delta t_1}$
Сократив $t_{до}$, получим:
$\frac{v_1}{v_2} = \frac{v_2 \cdot \Delta t_2}{v_1 \cdot \Delta t_1}$
Из этого выражения найдем $v_2$:
$v_1^2 \cdot \Delta t_1 = v_2^2 \cdot \Delta t_2$
$v_2^2 = v_1^2 \frac{\Delta t_1}{\Delta t_2}$
$v_2 = v_1 \sqrt{\frac{\Delta t_1}{\Delta t_2}}$
Подставим числовые значения. Так как мы имеем отношение времен, можно использовать минуты, единицы измерения сократятся.
$v_2 = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \sqrt{\frac{32 \text{ мин}}{50 \text{ мин}}} = 90 \cdot \sqrt{\frac{16}{25}} = 90 \cdot \frac{4}{5} = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$
Ответ: модуль скорости движения грузового автомобиля равен $72 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.