Номер 67, страница 22 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$t = 20 \text{ с}$

$l = 500 \text{ м}$

$v_1 = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$v_2$

Решение:

Поскольку автомобили движутся равномерно по дорогам, пересекающимся под прямым углом, и одновременно проезжают перекресток, мы можем рассмотреть их движение в системе координат. Пусть перекресток будет началом координат (0,0). Один автомобиль движется вдоль оси X, а другой — вдоль оси Y.

За время $t$ первый автомобиль проедет расстояние $s_1$, а второй — расстояние $s_2$. Так как движение равномерное, эти расстояния можно вычислить по формуле $s = v \cdot t$.

$s_1 = v_1 \cdot t$

$s_2 = v_2 \cdot t$

В момент времени $t$ координаты первого автомобиля будут $(s_1, 0)$, а второго — $(0, s_2)$. Расстояние $l$ между автомобилями является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого являются расстояния $s_1$ и $s_2$.

Согласно теореме Пифагора:

$l^2 = s_1^2 + s_2^2$

Подставим выражения для $s_1$ и $s_2$ в это уравнение:

$l^2 = (v_1 t)^2 + (v_2 t)^2$

$l^2 = v_1^2 t^2 + v_2^2 t^2 = t^2(v_1^2 + v_2^2)$

Выразим из этой формулы скорость второго автомобиля $v_2$:

$v_1^2 + v_2^2 = \frac{l^2}{t^2}$

$v_2^2 = \frac{l^2}{t^2} - v_1^2$

$v_2 = \sqrt{\frac{l^2}{t^2} - v_1^2}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$v_2 = \sqrt{\frac{(500 \text{ м})^2}{(20 \text{ с})^2} - (15 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2} = \sqrt{(\frac{500}{20})^2 - 15^2} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_2 = \sqrt{25^2 - 15^2} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \sqrt{625 - 225} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \sqrt{400} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: модуль скорости движения второго автомобиля равен $20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.